南京市玄武区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

17．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表， … … x 0 1 2 ﹣2 ﹣1 … … y 10 8 6 4 2 点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1 ＜ y2． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若x1＞x2即可得出结论．

【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵当x=0时，y=6；当x=1时，y=4， ∴

，解得

，

∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6． ∵k=2＜0，

∴y随x的增大而减小． ∵x1＞x2， ∴y1＜y2．

故答案为：＜．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

18．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系： ① ② 气温x 1 2 0 1 日期y 1 2 3 4 ③ ④ y=kx+b y=|x| 其中y一定是x的函数的是 ④ ．（填写所有正确的序号） 【考点】函数的概念．

【分析】根据函数的定义判断即可．

【解答】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数， ①②③不符合定义，④符合定义， 故答案为④．

【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握什么是函数是解题的关键．

三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0． 【考点】实数的运算；零指数幂．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=π﹣3+2+1=π．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．求下面各式中的x：

（1）x2=4； （2）（x﹣1）3=8．

【考点】立方根；平方根． 【专题】计算题；实数． 【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值； （2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值． 【解答】解：（1）开方得：x=2或x=﹣2； （2）开立方得：x﹣1=2， 解得：x=3．

【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

21．如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C=∠E，AC∥FE，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE．

【考点】全等三角形的判定． 【专题】证明题．

【分析】根据平行线性质求出∠A=∠F，求出AB=FD，根据AAS推出全等即可． 【解答】证明：∵AC∥FE， ∴∠A=∠F， ∵AD=FB，

∴AD+DB=FB+DB， 即AB=FD，

在△ABC和△FDE中

，

∴△ABC≌△FDE（AAS）．

【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，能求出全等的三个条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

22．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为 （0，0） ；

（2）图中格点△ABC的面积为 5 ；

（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．

【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理． 【专题】网格型． 【分析】（1）由已知点的坐标即可得出点B为坐标原点，即可得出结果；

（2）图中格点△ABC的面积=矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果；

（3）由勾股定理可得：AB2=25，BC2=20，AC2=5，得出BC2+AC2=AB2，由勾股定理的逆定理即可得出结论． 【解答】（1）解：∵点A（3，4）、C（4，2）， ∴点B的坐标为（0，0）； 故答案为：（0，0）； （2）解：图中格点△ABC的面积=4×4﹣×4×2﹣×4×3﹣×2×1=5； 故答案为：5；

（3）解：格点△ABC是直角三角形．理由如下：

由勾股定理可得：AB2=32+42=25，BC2=42+22=20，AC2=22+12=5， ∴BC2+AC2=20+5=25，AB2=25， ∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形．

【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．

23．已知一次函数y=﹣2x+4，完成下列问题： （1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；

（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是 0≤x≤2 ； （3）平移一次函数﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象；一次函数图象与几何变换． 【分析】（1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象即可； （2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论；

（3）设平移后的函数表达式为y=﹣2x+b，把（﹣3，1）代入求出b的值即可得出结论． 【解答】解：（1）∵当x=0时y=4，

∴函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）； ∵当y=0时，﹣2x+4=0，解得：x=2，

∴函数y=﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）．

（2）函数图象如图所示．

观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2． 故答案为：0≤x≤2；

（3）设平移后的函数表达式为y=﹣2x+b，将（﹣3，1）代入得：6+b=1， ∴b=﹣5， ∴y=﹣2x﹣5．

答：平移后的直线函数表达式为：y=﹣2x﹣5．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

24．小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系． （1）B点的坐标为（ 3 ， 120 ）；

（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；

（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是 小红到达乙地 ．