八年级数学上期末复习教案

第三章 一元一次不等式

知识点概要 一、不等式的概念

1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，称这个不等式解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法 二、不等式基本性质

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 三、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边

都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

四、一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式 典型分析

例1 解不等式组 并在数轴表示解集.

例2 求不等式组

的正整数解。

例3 解不等式-3≤3x-1<5。 （两种解法）

例4有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。

?x?9?5x?1,例5（1）不等式组?的解集是x＞2，则m的取值范围是( )．

x?m?1?(A)m≤2

(B)m≥2

(C)m≤1

(D)m≥1

（2）k满足______时，方程组??x?y?2k,中的x>1，y>1?

x?y?4?（3）若m、n为有理数，则关于x的不等式(－m2－1)x＞n的解集为 ． （4）已知关于x，y的方程组?（5）不等式组

?3x?2y?p?1,的解满足x＞y，p的取值范围为 ．

?4x?3y?p?1的解集在数轴上可表示为（ ）

A B C D

例6适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：

(1) x只有一个整数解；

(2) x一个整数解也没有．

例7当2(k?3)?

例8已知a＝

例9已知a是自然数，关于x的不等式组?

例10关于x的不等式组?

例11某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，?售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．?现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．

（1）该公司有哪几种进货方案？

（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，?请直接写出获得最大利润的进货方案．

10?kk(x?5)?x?k的解集． 时，求关于x的不等式

43x?3x?2，b＝，且a＞2＞b，那么求x的取值范围。 23?3x?4?a,的解集是x＞2，求a的值．

x?2?0??x?a?0,的整数解共有5个，求a的取值范围．．

?3?2x??1

例12某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，?售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．?现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．

（1）该公司有哪几种进货方案？

（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，?请直接写出获得最大利润的进货方案．

y(元) 例13甲、乙两家绿色养护公司各自推出了校园养护服务的收费方案。 甲公司方案：每月养护费用y (元) 与绿化面积x (平方米) 是 一次函数关系，如图6所示。 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用 5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元

的基础上，超过部分每平方米收取4元。 (1) 求如图6所示的y与x的函数解析式；

(2) 如果学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选 择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少。

第四章 图形与坐标

复习总目

1、掌握平面直角坐标系的建立和坐标点的描述

2、根据需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形 3、掌握坐标平面内的图形的轴对称和平移的变换 知识点概要

1、平面上物体的位置可以用有序实数对来确定。

2、在平面内确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法? (1)用有序数对来确定;

-3-2-1y321O-1-2-3图 1图1 123xE900 400 O 100 图 6

x(平方米)