枝江一中2011—2012学年第一学期暑期夏令营考试文数答案（金丙亮）

枝江一中2010—2011学年度暑期夏令营测试

高二数学（文科）参考答案

命题单位：枝江一中 命题人：金丙亮 审题人：龚伟

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

题号 答案

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．1011001 12．37 13． 5 5 14. --3 15．(x?2)2?(y?4)2?10

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题12分） 解：（1） A?B??x|2?x?10?

∵CRA?xx?3或x?7，∴?CRA??B?x2?x?3或7?x?10……………….6 （2）∵C??AUB?，

当C=?时 5-a?a a ?2.5。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 当C??时

1 B 2 A 3 A 4 C 5 C 6 C 7 A 8 B 9 C 10 B ?????5?a?2??a?3 ∴?a?10 解得 2.5?5?a?a?∴综上 a的取值范围为a?3。………………………………………………………………12

17．（本题12分） 解：（1）f(x)?

1?cos2x3?sin2x?(1?cos2x) …………2分 22313??3?sin2x?cos2x??sin?2x??? …………4分 2226?2?2???. …………6分 ?f(x)的最小正周期T?2?（2）?x??0,???2??????2x???,? …………8分 ?6?63??4???当2x??6?2，即x??6时，f(x)max?5； …………10分 2当2x??6??6，即x?0时，f(x)min?2 …………12分

18．（本题12分）

解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥B?ACDE中， 平面ABC?平面ACDE，AB?AC

所以，AB?平面ACDE ………………………2分

又AC?AB?AE?2,CD?4， 则四棱锥B?ACDE的体积为：V?11(4?2)?2SACDE?AB???2?4…………6分 332

(Ⅱ)连接MN，

?AC?AB ,N是BC的中点,AN?BC 又平面ABC?平面BCD

?AN?平面BCD ……………………8分 又MN//CD,AE//CD, MN?AE?1CD，所以四边形ANME为平行四边形，2?AN//EM ………………………10分

?EM?平面BCD 又EM?平面BDE

所以，平面BDE?平面BCD. ………………………12分

19．（本题12分） 解

：

20．（本题12分） 解：（I）因为圆C位于y轴右侧，且与y相切于点P（0,1）， 所以圆心C在直线y?1上.

又圆C被x轴分成的两段弧之比为1﹕2，所以?ACB? 所以PC=AC=BC=2，圆心C的坐标为（2,1）.

所求圆C的方程为(x?2)?(y?1)?4. ……………………………………………6分 （II）①若直线l斜率存在，设直线l的方程为y?k(x?1)(k?0)，即kx?y?k?0. 因为线段EF为直径的圆恰好过圆心C，所以EC?FC.

因此EF?22. …………………………………………………………………8分 圆心C（2,1）到直线l的距离d? 由(222?. ……………………….3分 32k?1?k1?k2?k?11?k2. 1EF)2?d2?4得k??1. 2故所求直线l的方程为y??(x?1)，即x?y?1?0. ………………………11分

②若直线l斜率不存在，此时直线l的方程为x?1，点E、F的坐标分别为(1, 1?3)、

(1, 1?3)，可以验证不满足条件. …………………………………………..12分

故所求直线的方程为x?y?1?0. ……………………………………13分

21．（本题12分）

解：解：当n?1时，a1?S1?1． …1分 当n?2时，an?Sn?Sn?1 ?n2?4n?4???n?1?2?4?n?1??4?

?2n?5． ……4分

∵

a1?1不适合上式,

∴an???1,n?1,n?5,n?2. ?2?1（2）证明: ∵ba??2,n?1nn?2n??． ?2n?5??2n,n?2 当n?1时，T11?2,

当n?2时，T1?112n?5n?2?22?23???2n, 12T1?112n?72n?5n?22?23?24???2n?2n?1． ①－②得:

11212T2?12n?5n?22?2(23???2n)?2n?1 ?1122(1?n?52n?2)?2n?1

得T2n?1n?1?2n(n?2)， 此式当n?1时也适合． ∴T2n?1n?1?2n(n?N*)． …6分

① ②

……9分

∵ 2n?1?0(n?Ν*)， n2∴Tn?1． ……10分 当n?2时，Tn?1?Tn?(1?2n?12n?12n?3)?(1?)?n?1?0， n?1n222∴Tn?Tn?1(n?2)． ……12分 ∵T1?12,T312?1?4?4，

∴T2?T1． 故T*n?T2，即T1n?4(n?N)．

综上，14?Tn?1(n?N*)．

……………．

．14分