人教版初中数学九年级上册 第二十二章《二次函数》 综合能力测试题（含答案）

∴∴

n＝

﹣

+k，

n+k＝0，

n）不是二次函数y＝

）2﹣4×

+k的“萌点”，

∵点（n，∴△＝（∴k＞

k＜0，

．

25．解：（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点， ∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根， ∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0， 解得：k1＝0，k2＝

k≠0

∴k＝

（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2 ∴A、B点坐标为（1，0），（3，0） 将（1，0）代入解析式，可得k＝1 （3）①∵当x＝0时，y＝3，

∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确； ②∵抛物线的对称轴为x＝2， ∴抛物线的对称轴不变，②正确；

③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数， 令k的系数为0，即x2﹣4x＝0， 解得：x1＝0，x2＝4，

∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确． 综上可知：正确的结论有①②③．

26．解：（1）将A（0，﹣1），B（9，﹣10）代入函数解析式，得

，

解得，

抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x﹣1；

（2）∵AC∥x轴，A（0，﹣1）， ∴﹣x2+2x﹣1＝﹣1． 解得x1＝6，x2＝0． ∴点C的坐标为（6，﹣1）． ∵点A（0，﹣1），B（9，﹣10）， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣1． 设点P（m，﹣m2+2m﹣1）， ∴E（m，﹣m﹣1）．

∴PE＝（﹣m2+2m﹣1）﹣（﹣m﹣1）＝﹣m2+3m． ∵AC⊥EP，AC＝6， ∴S四边形AECP＝S△AEC+S△APC ＝AC?PF+AC?FE ＝AC?（PF+FE） ＝AC?PE

＝×6×（﹣m2+3m） ＝﹣m2+9m ＝﹣（m﹣）2+∵0＜m＜6，

∴当m＝时，四边形AECP的面积的最大值是此时点P（，）．

（3）∵y＝﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣3）2+2， ∴P（3，2）．

∴PF＝2﹣（﹣1）＝3，CF＝6﹣3＝3．

．

．

∴PF＝CF． ∴∠PCF＝45°． 同理可得∠EAF＝45°． ∴∠PCF＝∠EAF． 分两种情况： ①当＝

时，△CPQ∽△ABC．

∵AB＝＝9

，AC＝6，CP＝3

，

∴

＝

． 解得CQ＝2． ∴Q（4，﹣1）． ②当

＝

时，△CQP∽△ABC．即

＝

．

解得CQ＝9． ∴Q（﹣3，﹣1）．

综合①②得，存在这样的点Q，其坐标是（4，﹣1）或（﹣3，﹣

1）．