北京市昌平区2020届高三上学期期末考试数学(理)试题 (含答案)

2020届北京市昌平区高三（上）期末考试试卷

数学（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合M＝{x|x2

﹣x≥0}，N＝{x|x＜2}，则M∩N＝（ ） A．{x|x≤0}

B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≤0或1≤x＜2} D．{x|0≤x≤1}

2．（5分）复数的虚部是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．（5分）?x≥0，使2x+x﹣a≤0，则实数a的取值范围是（ ） A．a＞1

B．a≥1

C．a＜1

D．a≤1

4．（5分）设向量，满足+＝（3，1），?＝1，则|﹣|＝（ ） A．2

B．

C．2

D．

5．（5分）设{an}为等差数列，a1＝22，Sn为其前n项和，若S10＝S13，则公差d＝（ A．﹣2 B．﹣1

C．1 D．2

6．（5分）在的二项展开式中，x2

的系数为（ ） A．

B．

C．

D．

7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）

A．

B．

C．8

D．4

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）8．（5分）已知F是抛物线C：y＝2px（p＞0）的焦点，抛物线C的准线与双曲线

的两条渐近线交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则

Γ的离心率e＝（ ） A．

B．

C．

D．

2

9．（5分）将甲、乙等6位同学平均分成正方，反方两组举行辩论赛，则甲、乙被分在不同组中的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

的图象关于点

上单调递减，则ω＝（ ） B．2

2

2

10．（5分）若函数且f（x）在A．1

对称，

C．3 D．4

11．（5分）已知点P在圆x+y＝4上，A（﹣2，0），B（2，0），M为BP中点，则sin∠BAM的最大值为（ ） A．

B．

x C． D．

12．（5分）已知f（x）＝（e﹣a）（3ax+1），若f（x）≥0（x∈R）成立，则满足条件的a的个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）若x，y满足约束条件，则x+2y的最大值为 ．

14．（5分）已知函数，则不等式f（x）＜1的解集为 ．

15．（5分）已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝2﹣2an+1，若，则S5＝ ．

16．（5分）已知圆锥的顶点为S，O为底面中心，A，B，C为底面圆周上不重合的三点，AB为底面的直径，SA＝AB，M为SA的中点．设直线MC与平面SAB所成角为α，则sinα的最大值为 ．

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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分 17．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，M为AD上一点，AM＝2MD＝2，∠

BMC＝60°．

（1）若△MCD为等腰三角形，求BC； （2）设∠DCM＝θ，若MB＝4MC，求tanθ．

18．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，O为BC中点，C1O⊥底面ABC，点M在线段BB1

上，且C1M⊥BB1． （1）证明：A1M⊥BB1；

（2）若AC＝BC，MB＝MB1，求二面角C﹣A1M﹣C1的余弦值．

19．（12分）近年来，我国工业经济发展迅速，工业增加值连年攀升，某研究机构统计了近十年（从2008年到2017年）的工业增加值（万亿元），如表： 年份

2008

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

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年份序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x

工业增加值y

依据表格数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．

13.2

13.8 16.5 19.5 20.9 22.2 23.4 23.7 24.8 28

5.5 20.6 82.5 211.52 129.6

（1）根据散点图和表中数据，此研究机构对工业增加值y（万亿元）与年份序号x的回归方程类型进行了拟合实验，研究人员甲采用函数y＝μe，其拟合指数R＝0.93；研究人员乙采用函数y＝mx，其拟合指数R＝0.95；研究人员丙采用线性函数y＝bx+a，请计算其拟合指数，并用数据说明哪位研究人员的函数类型拟合效果最好．（注：相关系数r与拟合指数R满足关系R＝r）．

（2）根据（1）的判断结果及统计值，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）； （3）预测到哪一年的工业增加值能突破30万亿元大关．

2

2

2

vx2

n2

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