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浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试
初三数学试卷(2013.1.17)
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.如果延长线段AB到C,使得BC?12AB,那么AC:AB等于( )
(A)2:1 (B)2:3 (C)3:1 (D)3:2 2.已知在Rt?ABC中,?C?90?,?A??,AB?2,那么BC的长等于( ) (A)2sin? (B)2cos? (C)
2sin? (D)
2cos?
3.如果将抛物线y?x2向左平移2个单位,那么所得抛物线的表达式为( ) (A)y?x2?2 (B)y?x2?2 (C)y?(x?2)2 (D)y?(x?2)2
4.如果抛物线y?ax2?bx?c经过点(?1,0)和(3,0),那么它的对称轴是直线( ) (A)x?0 (B)x?1 (C)x?2 (D)x?3
5.如果乙船在甲船的北偏东40?方向上,丙船在甲船的南偏西40?方向上,那么丙船在乙船 的方向是( )
(A)北偏东40? (B)北偏西40? (C) 南偏东40? (D)南偏西40? 6.如图,已知在?ABC中,边BC?6,高AD?3,正方形
EFGH的顶点F,G在边BC上,顶点E,H分别在边AB和AC上,那么这个正方形的边长等于( )
(A)3 (B)2.5 (C)2 (D)1.5
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7. 已知线段b是线段a、c的比例中项,且a?1,b?2,那么c?____________.
1?1???8. 计算:(a?b)?(2a?b)?____________.
229. 如果抛物线y?(2?a)x的开口方向向下,那么a的取值范围是____________. 10. 二次函数y?x?3图像的最低点坐标是_____________.
2211. 在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x(0?x?6)的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数解析式为_____________.
12. 已知?为锐角,tan??2cos30?,那么?=_____________度.
13. 已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1:2.4,地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米,那么此斜坡的长度等于_____________米. 14. 小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度,测量时,使直角边DF保持水平状态,其延长线交AB与点G;使斜边DE与点A在同一条直线上,测得边DF离地面的高度等于1.4m,点D到AB的距离等于6m(如图所示)。已知
DF?30cm,EF?20cm,那么树AB的高度等
于______________米。
15. 如图,将?ABC沿射线BC方向平移得到?DEF,边DE与AC相交于点G,如果BC?3cm,?ABC的面积等于9cm2,?GEC的面积等于4cm2,那么
BE?__________cm.
16. 相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金
矩形,从外形上看,它最具美感,现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡,如果较长的一条边长等于20厘米,那么相邻一条边长等于___________厘米。
17. 九年级数学课本上,用“描点法”画二次函数y?ax2?bx?c的图像时,列出了如下的表格:
x y?ax?bx?c
2…… …… 0 3 1 0 2 -1 3 0 4 3 …… …… 那么该二次函数在x?5时,y?__________.
55,BC?a,点D在边BC上,将这个三
18. 已知在Rt?ABC中,?A?90,
?sinB?角形沿直线AD折叠,点C恰好落在边AB上,那么BD?____________.(用a的代数式表示)
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19. (本题满分10分,其中第(1)小题6分,第(2)小题4分)
已知:抛物线y??x?bx?c经过B(3,0)、C(0,3)两点,顶点为A。
2求:(1)抛物线的表达式; (2)顶点A的坐标。
20. (本题满分10分,其中第(1)小题6分,第(2)小题4分)
?如图,已知在平行四边形ABCD中,M,N分别是边AD、DC的中点,设AB?a,
?AD?b。
????(1)求向量MD、MN(用向量a、b表示);
?????(2)求作向量MN在AB、AD方向上的分向量。 (不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)
21.(本题满分10分)
某条道路上通行车辆限速为60千米/时,在离道路50米的点P处建一个监测点,道路的(如图)。在?ABP中,已知?PAB?32,那么车辆通过ABAB段为监测区?PBA?45,段的时间在多少秒以内时,可认定为超速(精确到0.1秒)?
(参考数据:sin32??0.53,cos32??0.85,tan32??0.62,cot32??1.60)
22.(本题满分10分)
如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,联接AE并延长,交对角线BD于点
F、DC的延长线于点G,如果
??BEEC?32。
求
FEEG的值。
23.(本题满分12分,每小题各6分)
已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB?BC,点M在边BC上,且
?MDB??ADB,BD2?AD?BC。
(1)求证:BM?CM;
(2)作BE?DM,垂足为点E,并交CD于点F。求证:2AD?DM?DF?DC。
24.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分) 如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y??23x?bx?5的图像与x轴、y轴的公共点
2分别为A(5,0)、B,点C在这个二次函数的图像上,且横坐标为3。 (1)求这个二次函数的解析式;
(2)求?BAC的正切值;
(3)如果点D在这个二次函数的图像上,且?DAC?45?,求点D的坐标。
25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分)
如图,已知在?ABC中,?A?90?,AB?AC?32,经过这个三角形重心的直线
DE//BC,分别交AB、AC于点D和点E,P是线段DE上的一个动点,过点P分别PG?AC,作PM?BC,垂足分别为点M,F,G。设BM?x,四边形AFPGPF?AB,
的面积为y。
(1)求PM的长;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)联结MF,MG,当?PMF与?PMG相似时,求BM的长。
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