浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试（word版）--智立方金桥校区

浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试

初三数学试卷（2013.1.17）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.如果延长线段AB到C，使得BC?12AB，那么AC:AB等于（ ）

（A）2:1 （B）2:3 （C）3:1 （D）3:2 2.已知在Rt?ABC中，?C?90?，?A??，AB?2，那么BC的长等于（ ） （A）2sin? （B）2cos? （C）

2sin? （D）

2cos?

3.如果将抛物线y?x2向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（ ） （A）y?x2?2 （B）y?x2?2 （C）y?(x?2)2 （D）y?(x?2)2

4.如果抛物线y?ax2?bx?c经过点(?1,0)和(3,0)，那么它的对称轴是直线（ ） （A）x?0 （B）x?1 （C）x?2 （D）x?3

5.如果乙船在甲船的北偏东40?方向上，丙船在甲船的南偏西40?方向上，那么丙船在乙船 的方向是（ ）

（A）北偏东40? （B）北偏西40? (C) 南偏东40? （D）南偏西40? 6.如图，已知在?ABC中，边BC?6，高AD?3，正方形

EFGH的顶点F,G在边BC上，顶点E,H分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（ ）

（A）3 （B）2.5 （C）2 （D）1.5

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a?1,b?2，那么c?____________.

1?1???8. 计算：(a?b)?(2a?b)?____________.

229. 如果抛物线y?(2?a)x的开口方向向下，那么a的取值范围是____________. 10. 二次函数y?x?3图像的最低点坐标是_____________.

2211. 在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x(0?x?6)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式为_____________.

12. 已知?为锐角，tan??2cos30?，那么?=_____________度.

13. 已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1:2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于_____________米. 14. 小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB与点G；使斜边DE与点A在同一条直线上，测得边DF离地面的高度等于1.4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）。已知

DF?30cm，EF?20cm，那么树AB的高度等

于______________米。

15. 如图，将?ABC沿射线BC方向平移得到?DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC?3cm，?ABC的面积等于9cm2，?GEC的面积等于4cm2，那么

BE?__________cm.

16. 相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金

矩形，从外形上看，它最具美感，现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于___________厘米。

17. 九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y?ax2?bx?c的图像时，列出了如下的表格：

x y?ax?bx?c

2…… …… 0 3 1 0 2 -1 3 0 4 3 …… …… 那么该二次函数在x?5时，y?__________.

55，BC?a，点D在边BC上，将这个三

18. 已知在Rt?ABC中，?A?90，

?sinB?角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD?____________.(用a的代数式表示)

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19. （本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知：抛物线y??x?bx?c经过B(3,0)、C(0,3)两点，顶点为A。

2求：（1）抛物线的表达式； （2）顶点A的坐标。

20. （本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

?如图，已知在平行四边形ABCD中，M,N分别是边AD、DC的中点，设AB?a，

?AD?b。

????（1）求向量MD、MN（用向量a、b表示）；

?????（2）求作向量MN在AB、AD方向上的分向量。 （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

21.（本题满分10分）

某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的（如图）。在?ABP中，已知?PAB?32，那么车辆通过ABAB段为监测区?PBA?45，段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？

（参考数据：sin32??0.53，cos32??0.85，tan32??0.62，cot32??1.60）

22.（本题满分10分）

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，联接AE并延长，交对角线BD于点

F、DC的延长线于点G，如果

??BEEC?32。

求

FEEG的值。

23.（本题满分12分，每小题各6分）

已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB?BC，点M在边BC上，且

?MDB??ADB，BD2?AD?BC。

（1）求证：BM?CM；

（2）作BE?DM，垂足为点E，并交CD于点F。求证：2AD?DM?DF?DC。

24.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y??23x?bx?5的图像与x轴、y轴的公共点

2分别为A(5,0)、B，点C在这个二次函数的图像上，且横坐标为3。 （1）求这个二次函数的解析式；

（2）求?BAC的正切值；

（3）如果点D在这个二次函数的图像上，且?DAC?45?，求点D的坐标。

25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）

如图，已知在?ABC中，?A?90?，AB?AC?32，经过这个三角形重心的直线

DE//BC，分别交AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别PG?AC，作PM?BC，垂足分别为点M,F,G。设BM?x，四边形AFPGPF?AB，

的面积为y。

（1）求PM的长；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结MF,MG，当?PMF与?PMG相似时，求BM的长。