2018届高考数学(理)一轮复习高频考点大突破学案：专题16 任意角和弧度制及任意角的三角函数

π5

解析 在[0，2π)内，终边落在阴影部分角的集合为?，π?，

?46?π5

所以，所求角的集合为?2kπ＋，2kπ＋π?(k∈Z).

46??π5

答案 ?2kπ＋，2kπ＋π?(k∈Z)

46??

12.设P是角α终边上一点，且|OP|＝1，若点P关于原点的对称点为Q，则Q点的坐标是________. 解析 由已知P(cos α，sin α)，则Q(－cos α，－sin α). 答案 (－cos α，－sin α)

ππ

13.已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于________.

63

14.若390°角的终边上有一点P(a，3)，则a的值是________.

3333

解析 tan 390°＝，又tan 390°＝tan(360°＋30°)＝tan 30°＝.∴＝，∴a＝33.

a3a3答案 33

15.函数y＝2sin x－1的定义域为________. 1

解析 ∵2sin x－1≥0，∴sin x≥.

2

由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).

π5π

∴x∈?2kπ＋，2kπ＋?(k∈Z).

66??π5π

答案 ?2kπ＋，2kπ＋?(k∈Z)

66??

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在

→

(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP的坐标为________.

︵

解析 如图，作CQ∥x轴，PQ⊥CQ, Q为垂足.根据题意得劣弧DP＝2，故∠DCP＝2，则在△PCQ中，π

∠PCQ＝2－，

2

ππ

|CQ|＝cos?2－?＝sin 2，|PQ|＝sin?2－?＝－cos 2，

2?2???

所以P点的横坐标为2－|CQ|＝2－sin 2，P点的纵坐标为1＋|PQ|＝1－cos 2，所以P点的坐标为(2－→

sin 2，1－cos 2)，故OP＝(2－sin 2，1－cos 2).

答案 (2－sin 2，1－cos 2)