2018年广东省广州市中考数学试卷（含答案解析）

故答案为：（﹣5，4）．

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．

15．（3分）（2018?广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+ = 2 ．

【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴． 【专题】1 ：常规题型．

【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可． 【解答】解：由数轴可得： 0＜a＜2， 则a+ =a+ =a+（2﹣a） =2．

故答案为：2．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．

16．（3分）（2018?广州）如图，CE是?ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；

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②∠ACD=∠BAE； ③AF：BE=2：3；

④S四边形AFOE：S△COD=2：3．

其中正确的结论有 ①②④ ．（填写所有正确结论的序号）

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质． 【专题】555：多边形与平行四边形．

【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵EC垂直平分AB，

∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，

∵OA∥DC，

∴===，

∴AE=AD，OE=OC， ∵OA=OB，OE=OC，

∴四边形ACBE是平行四边形， ∵AB⊥EC，

∴四边形ACBE是菱形，故①正确， ∵∠DCE=90°，DA=AE， ∴AC=AD=AE，

∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确， ∵OA∥CD，

第18页（共31页）

∴==，

∴==，故③错误，

设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，

∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a ∴S四边形AFOE：S△COD=2：3．故④正确， 故答案为①②④．

【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

＞ 17．（9分）（2018?广州）解不等式组： ．

＜ 【考点】CB：解一元一次不等式组． 【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．

【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案． 【解答】解：

＞ ，

＜

解不等式①，得x＞﹣1， 解不等式②，得x＜2，

不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图

，

第19页（共31页）

原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．

18．（9分）（2018?广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质． 【专题】552：三角形．

【分析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE≌△CBE即可．

【解答】证明：在△AED和△CEB中，

，

∴△AED≌△CEB（SAS），

∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．

【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．

19．（10分）（2018?广州）已知T=（1）化简T；

（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值． 【考点】6D：分式的化简求值． 【专题】11 ：计算题；513：分式．

【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；

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