上海市2019年中考数学真题与模拟题分类 专题10 图形的性质之选择题（55道题）（解析版）

专题10 图形的性质之选择题

参考答案与试题解析

一．选择题（共55小题）

1．（2019?上海）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（ ） A．11

B．10

C．9

D．8

【答案】解：如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．

由题意： ，

解得 ，

故选：C．

【点睛】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．

2．（2019?上海）下列命题中，假命题是（ ） A．矩形的对角线相等

B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C．矩形的对角线互相平分

D．矩形对角线交点到四条边的距离相等

【答案】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题；

B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题； C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；

D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，

故选：D．

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质，难度不大．

3．（2018?上海）如图，已知∠POQ＝30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（ ）

A．5＜OB＜9

B．4＜OB＜9

C．3＜OB＜7

【答案】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD， ∴AD⊥OP，

∵∠O＝30°，AD＝2， ∴OA＝4，

当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，

∵BC＝3，

∴OB＝OA+AB＝4+3﹣2＝5；

当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，

∴OB＝OA+AB＝4+2+3＝9，

D．2＜OB＜7

∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9， 故选：A．

【点睛】本题考查了圆和圆的位置关系、切线的性质、勾股定理，熟练掌握圆和圆相交和相切的关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定OB的取值范围．

4．（2018?上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A．∠A＝∠B

B．∠A＝∠C

C．AC＝BD

D．AB⊥BC

【答案】解：A、∠A＝∠B，∠A+∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；

B、∠A＝∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；

C、AC＝BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确； D、AB⊥BC，所以∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确； 故选：B．

【点睛】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．

5．（2019?闵行区一模）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ） A．北偏东30°

B．北偏西30°

C．北偏东60°

D．北偏西60°

【答案】解：∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，

∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30°方向． 故选：B．

【点睛】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

6．（2019?普陀区二模）如图，直线l1∥l2，如果∠1＝30°，∠2＝50°，那么∠3＝（ ）

A．20°

B．80°

C．90°

D．100°

【答案】解：过∠3的顶点作l1的平行线m， ∴∠1＝∠4， ∵l1∥l2 ∴m∥l2， ∴∠2＝∠5

∴∠3＝∠4+∠5＝∠1+∠2＝80°

故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，运用了转化的数学思想．

7．（2019?奉贤区二模）把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么∠1的度数是（ ）

A．75°

B．90°

C．100°

D．105°

【答案】解：如图：过∠1的顶点作斜边的平行线， 利用平行线的性质可得，∠1＝60°+45°＝105°．