2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(下)开学数学试卷与答案

∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．

答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10

）m．

23．【解答】解：（1）设买甲种礼品花了x元，则买乙种礼品花了（x+100）元， 根据题意，得：x+x+100＝700， 解得：x＝300，

所以买乙种礼品花了400元， 故答案为：400；

（2）设乙种礼品的单价为a元，则甲种礼品的单价为（1+20%）a元， 根据题意，得：+＝260，

解得：a＝2.5，

经检验：a＝2.5是原分式方程的解， 答：乙种礼品的单价为2.5元/个． 24．【解答】（1）证明：∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠B+∠BAD＝90°， ∵∠DAC＝∠B， ∴∠DAC+∠BAD＝90°， ∴∠BAC＝90°， ∴BA⊥AC， ∴AC是⊙O的切线．

（2）解：∵∠BCE＝∠B， ∴EC＝EB，设EC＝EB＝x， 在Rt△ABC中，tan∠B＝＝，AB＝8，

∴AC＝4，

在Rt△AEC中，∵EC2

＝AE2

+AC2

， ∴x2

＝（8﹣x）2

+42

， 解得x＝5，

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∴CE＝5．

25．【解答】解：（1）如图；

根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA＝AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形． 故填：等腰．

（2）当抛物线y＝﹣x2

+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， 该抛物线的顶点（，），满足＝（b＞0）．

则b＝2．

（3）存在．

如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形．当OA＝OB时，平行四边形ABCD是矩形， 又∵AO＝AB，

∴△OAB为等边三角形． ∴∠AOB＝60°， 作AE⊥OB，垂足为E， ∴AE＝OEtan∠AOB＝． ∴

＝

?（b＞0）．

∴b′＝2． ∴A（，3），B（2

，0）．

∴C（﹣

），D（﹣2

，0）．

设过点O、C、D的抛物线为y＝mx2

+nx，则

，

解得．

故所求抛物线的表达式为y＝x2

+2x．

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26．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n， 将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入， 得，，

∴

所以直线BC的解析式为y＝﹣x+4；

将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入y＝x2+bx+c， 得，，

∴

所以抛物线的解析式为y＝x2﹣5x+4； （2）如图1，

设M（x，x2

﹣5x+4）（1＜x＜4），则N（x，﹣x+4），

∵MN＝（﹣x+4）﹣（x2

﹣5x+4）＝﹣x2

+4x＝﹣（x﹣2）2

+4，∴当x＝2时，MN有最大值4； ∵MN取得最大值时，x＝2， ∴﹣x+4＝﹣2+4＝2，即N（2，2）．

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x﹣5x+4＝4﹣5×2+4＝﹣2，即M（2，﹣2）， ∵B（4.0） 可得BN＝2

，BM＝2

+2

2

2

∴△BMN的周长＝4+2＝4+4

（3）令y＝0，解方程x﹣5x+4＝0，得x＝1或4， ∴A（1，0），B（4，0）， ∴AB＝4﹣1＝3，

∴△ABN的面积S2＝×3×2＝3， ∴平行四边形CBPQ的面积S1＝4S2＝12． 如图2，

设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD． ∵BC＝4

，

∴BC?BD＝12， ∴BD＝

．

过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，连接CQ，则四边形CBPQ为平行四边形． ∵BC⊥BD，∠OBC＝45°， ∴∠EBD＝45°，

∴△EBD为等腰直角三角形，由勾股定理可得BE＝∵B（4，0）， ∴E（1，0），

设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，

将E（1，0），代入，得﹣1+t＝0，解得t＝1

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BD＝3，