2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(下)开学数学试卷与答案

（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数． 22．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

23．（9分）某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元． （1）购买乙种礼品花了 元；

（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价．（列分式方程解应用题）

24．（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC＝∠B． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）点E是AB上一点，若∠BCE＝∠B，tan∠B＝，⊙O的半径是4，求EC的长．

25．（10分）如果一条抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 三角形；

（2）若抛物线y＝﹣x+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值； （3）如图，△OAB是抛物线y＝﹣x+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若

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2

2

2

不存在，说明理由．

26．（10分）如图，已知抛物线y＝x+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）． （1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求△BMN的周长．

（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝4S2，求点P的坐标．

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2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校

九年级（下）开学数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．【解答】解：A、﹣1的倒数是﹣1，故选项A错； B、﹣1的相反数是1，故选项B错； C、1的算术平方根是1，故选项C正确； D、1的立方根为1，故选项D错； 故选：C．

2．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：A．

3．【解答】解：

过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA， ∵∠C＝44°，∠AEC为直角，

∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°， ∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°， 故选：B．

4．【解答】解：如图，由题意得：BM＝MN（设为λ），CN＝DN＝3； ∵四边形ABCD为矩形，

∴BC＝AD＝9，∠C＝90°，MC＝9﹣λ； 由勾股定理得：λ2

＝（9﹣λ）2

+32

， 解得：λ＝5，

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∴五边形ABMND的周长＝6+5+5+3+9＝28， 故选：A．

5．【解答】解：A，2a﹣a＝a≠1，所以，A错误， B、（a+b）＝a+b+2ab≠a+b，所以B错误； C、（3b）＝9a≠6b，所以C错误； D、（﹣a）÷（﹣a）＝a，所以D正确． 故选：D． 6．【解答】解：由①得，x＞1， 由②得，x≥2，

故此不等式组得解集为：x≥2． 在数轴上表示为：

，

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2

3

2

6

6

2

2

2

2

2

2

2

2

．

故选：A．

7．【解答】解：∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，

∴它们发生的概率不相同， ∴它不属于“等可能性事件”， ∴选项A不正确；

∵图钉上下不一样，

∴钉尖朝上的概率和钉尖着的的概率不相同， ∴它不属于“等可能性事件”， ∴选项B不正确；

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