云南省盐津县八年级数学下册17.1勾股定理(1)导学案(无答案)(新版)新人教版

17.1 勾股定理（1）

学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

学习重点：勾股定理的内容及证明。 学习难点：勾股定理的证明。 学习过程： 一、 自主学习：

直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

（2）若D为斜边中点，则斜边中线

（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？ 由此我们可以得出什么结论？可猜想：

如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________ _____________________________________________________________ 二、合作交流探究与展示： 勾股定理证明： 方法一；

1 / 3 （1）观察图1－1。 A的面积是__________个单位面积； B的面积是__________个单位面积； C的面积是__________个单位面积。 如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S正方形＝_______________＝____________________ 方法二；

已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a＋b=c。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=______________ 右边S=_______________

左边和右边面积相等，即_______________化简可得_______________。 勾股定理;如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________

三、当堂检测：

必做 1.在Rt△ABC中，

，

S1 S2 S3 2

2

2

（1）如果a=3，b=4，则c=________； （2）如果a=6，b=8，则c=________； （3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________. 2、下列说法正确的是（ ） A.若

、

、

是△ABC的三边，则

第4题图 2 / 3

B.若C.若D.若

、、、

、、、

是Rt△ABC的三边，则是Rt△ABC的三边，是Rt△ABC的三边，

， 则 ，则

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20

4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．

选做

5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。

6、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。 7、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高． 求 ：AD的长；

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