电路习题解 - 电气12(1)

解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为 (1)n?1?6?1?5 (2)n?1?4?1?3 独立的KVL方程数分别为

(1)b?n?1?11?6?1?6 (2)b?n?1?8?4?1?5

图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为 (1)n?1?7?1?6 (2)n?1?5?1?4 独立的KVL方程数分别为

(1)b?n?1?12?7?1?6 (2)b?n?1?9?5?1?5

3-7 图示电路中R1?R2?10?,R3?4?,R4?R5?8?,R6?2?,us3?20V,us6?40V，用支路电流法求解电流

i5。

解：n=4，b=6，独立回路数为6－4＋1=3。 设各支路电流和独立回路绕行方向如图所示， KCL方程:(设流出节点的电流取正号)

节点①

i1?i2?i6?0

节点② ?i2?i3?i4?0 节点③ ?i4?i5?i6?0

KVL方程:

回路Ⅰ 2i6?8i4?10i2??40

回路Ⅱ ?10i1?10i2?4i3??20 回路Ⅲ ?4i3?8i4?8i5?20

解方程组，得电流

i5??0.956A

补充3-2：用网孔电流法求图示电路中每个元件的功率，并做功率平衡检验。

解：假设网孔电流Im1、Im2、Im3如图所示。

列各网孔的方程： m1:

(1?2)Im1?2Im2?1Im3?10 U? m2: Im2??4

m3:

Im3?15

约束方程： U??2(Im1?Im2)

Im3?15A, U??20VIm2??5A,解方程得： Im1?5A

求各元件得功率，并检验功率平衡：

I?5A, m1 Im1??5A,Im3?15A

U??20V

U?(Im3?Im2)?3?U??80V 2?PW,吸收1??(Im1?Im3)?1?100?2?P2??(Im1?Im2)?2?200W,吸收?P?(I?I)2?3?1200W,吸收

Im3?15A Im1?5A Im2??5A,U??20V U? P??400W （提供）VCCS??U?4 P10V??10?Im1??50W （提供） P15A??15?(20?3?10?1)??1050W （提供） P吸收?100?200?1200?1500W

P提供?400?50?1050?1500W P吸收?P 提供?功率平衡

3-13（b） 用回路法求解I. 解： 取各回路电流如图所示。

U?80V回路的KVL方程为：

l1: I1?3.5Al3: (6+20+35)I－6I1?20I2?0辅助方程： Ux=－20I2－20I

l2: (20+20)I2?20I1?20I?0.5Ux

?50I2?30I?－70整理得: ?

20I?61I?21?2解得：I?1A

3-21 用结点电压法求解图示电路中电压U。 解：结点编号如图所示。选结点④为参考结点 则结点电压方程为

n1: un1?50A n2: 11?un1?(?1?1)un2?1un3?0552044 n3: un3?15I

un2I?辅助方程：

解方程得： un2?20(用结点电压表示受控源控制量)

10?32V0.3125

U?un2?32V

4-4 （1）应用叠加定理求图示电路中电压u2。

解：作出2V电压源和3A电流源单独作用时的分电路如题解图（a）和（b）。 解：由（a）图，得

(1)1i2??0.54A(1)u2??3?2i1(1)?2??3?2?0.5?2??1V

由（b）图，得 ( 2 )

i1?0

(2)u2?3?3?9V(1)(2)u2?u2?u2?8V4-4 （2）应用叠加定理求图示电路中电压U。

解：作出5V和10V电压源单独作用时的分电路如图（a）和（b）所示，受控电压源均保留在分电路中。

应用电源等效变换把图（a）等效为图（c），

图（b）等效为图（d）。