电路习题解 - 电气12(1)

us100i3???50mAR12

2-4 求图（a）示电路的等效电阻Rab，其中R1?R2?1?,R3?R4?2?,R5?4?，

G1?G2?1S,R?2?。

解：(a)图中R4被短路，原电路等效为图(a1)所示。应用电阻的串并联，有Rab??R1//R2//R3??R5??1//1//2??4?4.4?

(b)图中G1和G2所在支路的电阻

R?1?1?2 GG?12

所以

Rab??R//R4??R3??2//2??2?3?

2—5用△—Y等效变换法求题2—5图中a、b端的等效电阻： (1)将结点①、②、③之间的三个9Ω电阻构成的△形变换为Y形；

(2)将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之间的三个9Ω电阻构成的Y形变换为△形。

解：(1)变换后如题解2—5图(a)所示，则有

3?9???3?3??Rab?3??7? ?3?9???3?3?

(2)连接成Y形的3个9Ω电阻经变换成为3个连成△形的27Ω电阻。变换后如图(b)所示，则有；

Rab?111?279?27?3?279?273?27?7?

2-10在图(b)中，us1?20V,us5?30V,is2?8A，is4?17A,R1?5?,R3?10?,R5?10? 利用电源的等效变换求图(b)中电压

uab。

解：图(b)等效变换为图(b1)，(b2) 其中

uis1?s1?20?4AR15

us530is5???3AR510

等效电流源为

is?is1?is2?is4?is5?4?8?17?3??2A 等效电阻为

R?R1//R3//R5?5//10//10?2.5? 所以

uab?is?R??2?2.5??5V

uo2-12 利用电源的等效变换，求图示电路中电压比us。

已知R1?R2?2?,R3?R4?1?。

解法一：利用电源的等效变换，原电路可以等效为题解图(a)所示的单回路电路，对回路列写KVL方程，有

(R12?R3?R4)i?2R4u3?1us2 把

u3?R3i代入上式，则

1u1uss22i???1usR12?R3?R4?2R4R31?1?1?210

uo?R4i?2R4u3?(R4?2R4R3)i?3us10 所以输出电压

uo?3?0.3即 us10

解法二：因为受控电流源的电流为2u3?2i3?R3?2i3?1，即受控电流源的控制量可以改为i3。原电路可以等效为图(b)所示的单结点电路，则

uo?R4i4?R4(i3?2i3)?3i3 即

i3?uo3

ui3?1us?o42 又因

uo1u?us?o2 即 34

所以

uo?0.3us

uo?0.3u s

2-14图 (b)的输入电阻Rab。

解(b)：在(b) 图的a，b端子间加电压源u， 如题解图所示，由KVL和KCL可得电压

u?R1i1?R2(i1??i1)??R1?R2(1??)?i1

所以a，b端的输入电阻

Rab?u?R1?R2(1??)i1

补充3-1 ：列写下图电路的支路电流方程 解：KCL方程： n1: -i1-i2+ i3 + i4=0 (1) n2: -i3- i4+ i5 – i6=0 (2) KVL方程：

l1: R1i1- R2i2= uS (3) l2: R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 (4) l3: R3i3- R4i4= μu2 (5) l4: i6= ?i1 （6) 补充方程：

u2= －R2i2 (7)

3-2 指出题3-1中两种情况下，KCL,KVL独立方程数各为多少？