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丹阳市华南实验学校九年级数学
1.4用一元二次方程解决问题（存在性问题）
学习目标： １、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性； ２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。 学习重点：学会用列方程的方法解决实际问题。 学习难点：找等量关系，并检验结果的合理性。 学习过程： 情境问题
问题1.一根长22cm的铁丝。
2
（1）能否围成面积是30cm的矩形？
2
（2）能否围成面积是32 cm的矩形？并说明理由。
分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。 根据相等关系： 可以列出方程求解。 解：
问题2.如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ
2
的面积等于8 cm？
CD
Q ABP
拓展：在上题条件不变的前提下，问几秒后△DPQ的面积为28平方厘米？
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课堂练习
2
1.用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm？
2
能制成面积是800 cm的矩形框子吗？
2.把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每段绳子围成一个正方形。
2
（1）要使这两个正方形的面积之和等于200cm,该怎么剪？
2
（2）这两个正方形面积之和可能等于488cm吗？
3.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，
2
用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm? DC
Q
BAP
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课后作业： 姓名
1.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？ AD
P
Q
BC
2.在△ABC中，∠B=90°,AB=4cm,BC=10cm,点P从点B出发，沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问：经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1？
3.如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？
4.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
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5. 在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B. （1）求证：MA=MB;
（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
6.如图，在?ABC中，?B?90，AB?12mm，BC?24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以
4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过多少秒，四边形APQC的面积最小．
7.如图，P1是反比例函数y? （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积 将如何变化？
（2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．
k (k＞0)在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．x
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