(浙江专用)2020版高考数学新增分大一轮复习第二章不等式专题突破一高考中的不等式问题讲义(含解析)

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当z＝－时，t＝－.

43

12

当z≠－时，Δ＝36z－4(4z＋1)(6z－1)≥0，

4113z1解得－≤z≤.当t＝－＝－时取最大值．

354z＋13

x2

方法三 1＝6x＋4y＋6×

2

2

x3

×3y≥6x＋4y－6×

22

3

＋3y2

2

12222

＝5x－5y，所以x－y≤，

5

当且仅当x＝－3y时取等号．

≥0，?x15．(2019·浙江嘉兴一中模拟)已知点P是平面区域M：?y≥0，

?3x＋y－点，则P到平面区域M的边界的距离之和的取值范围为________． 答案 ?

3≤0

内的任意一

?3?

，3? ?2?

x≥0，

?y解析 设平面区域M：?≥0，

?3x＋y－

3≤0

为△ABO区域(包含边界)，由题意，|AO|＝1，

|BO|＝3，|AB|＝2，P到平面区域M的边界的距离之和d就是P到△ABO三边的距离之和，设P到边界AO，BO，AB的距离分别为a，b，c，则P(b，a)，由题意0≤a≤3，0≤b≤1,0≤c1313

＝(3－a－3b)≤，所以d＝a＋b＋c＝[a＋(2－3)b＋3]，从而d≥，当a＝b2222＝0时取等号．

如图，P为可行域内任意一点，过P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，PP′⊥AB，过P′作P′E′⊥x轴，P′F′⊥y轴，则有PE＋PF＋PP′≤P′F′＋P′E′，由P(b，a)， 可得P′?

3＋3a－3b??3＋b－3a，?， 44??

13

3＋b－3a3＋3a－3b3＋3＋?3－1??3a－b?

所以d＝a＋b＋c≤＋＝，又0≤a≤3，

4440≤b≤1，则d≤3，当a＝3，b＝0时取等号，因此d的取值范围为?16．(2018·浙江“七彩阳光”新高考研究联盟联考)若正数a，b，c满足1，则答案

?3?

，3?. ?2?

b＋ca＋ca＋b＋＝＋abca＋b的最小值是________． c1＋17

2

ba＋1＋1ccb＋ca＋ca＋babab解析 由a，b，c为正数，且＋＝＋1得＋＝＋＋1，设m＝，n＝，abcabccccccn＋1m＋1m2＋n2＋m＋n则有m>0，n>0，上式转化为＋＝m＋n＋1，即＝m＋n＋1，又由基本不

mnmn?m＋n?

＋m＋n2222

2?m＋n??m＋n?m＋n＋m＋n22

等式得m＋n≥，mn≤，所以m＋n＋1＝≥，令t＝m2

24mn?m＋n?

4＋t1＋172

＋n，则t>0，上式转化为t＋1≥2，即t－t－4≥0，解得t≥，所以t＝m＋n＝

t24

2

2

t2

aba＋b1＋17＋＝的最小值为. ccc2

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