三角函数的高中数学组卷

39．（2014?福建）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣． （1）若0＜α＜

，且sinα=

，求f（α）的值；

（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间． 40．（2011?广东）已知函数f（x）=2sin（x﹣（1）求f（

）的值；

]，f（3α+

）=

，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．

），x∈R

（2）设α，β∈[0，

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三角函数的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共25小题） 1．（2015?微山县校级二模）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（ ） A．（﹣1，1）

B．

C．（﹣1，0）

D．

【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解． 【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0）， ∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣． ∴则函数f（2x+1）的定义域为

．

故选B．

【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．

2．（2015?漳浦县校级模拟）函数f（x）=

的定义域为（ ）

A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞） 【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可． 【解答】解：由题意

解得x∈[1，2）∪（2，+∝）

故选A

【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键． 3．（2015?上海模拟）若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定． 【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除； 对B满足函数定义，故符合；

对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；

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对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定． 故选B． 【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会． 4．（2015?济宁校级模拟）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（ ） A．（﹣1，1）

B．（0，） C．（﹣1，0）

D．（，1）

【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解． 【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0）， ∴﹣1＜2x﹣1＜0，即

，

解得0＜x＜．

∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．

故选B．

【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．

5．已知f（x）=8+2x﹣x，如果g（x）=f（2﹣x），那么g（x）（ ） A．在区间（﹣1，0）上是减函数 B．在区间（0，1）上是减函数 C．在区间（﹣2，0）上是增函数 D．在区间（0，2）上是增函数

【分析】先求出g（x）的表达式，然后确定它的区间的单调性，即可确定选项．

2

【解答】解：因为 f（x）=8+2x﹣x，

224

则 g（x）=f（2﹣x）=8+2x﹣x

22

=﹣（x﹣1）+9，因为

3

g′（x）=﹣4x+4x，x∈（﹣1，0），

g′（x）＜0，g（x）在区间（﹣1，0）上是减函数． 故选A．

【点评】本题考查复合函数的单调性，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．

6．（2014?天津学业考试）已知函数y=x﹣2x+8，那么（ ）

A．当x∈（1，+∞）时，函数单调递增 B．当x∈（1，+∞）时，函数单调递减

C．当x∈（﹣∞，﹣1）时，函数单调递增 D．当x∈（﹣∞，3）时，函数单调递减 【分析】利用该二次函数的图象即可判断．

2

【解答】解：因为函数y=x﹣2x+8的图象开口向上，关于x=1对称， 所以其单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（﹣∞，1）． 故选A．

【点评】本题考查函数的单调性，该函数为二次函数，利用其图象极易判断．

2

2

2

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7．（2014?东昌区校级二模）已知（fx）=A．﹣2 B．4

C．2

D．﹣4

，则等于（ ）

【分析】f（x）为分段函数，注意其定义域，把x=﹣和x=分别代入相对应的函数，从而求解；

【解答】解：∵f（x）=

，

∴f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣+1）=f（）=×2=， f（）=2×=， ∴

=+=4，

故选B．

【点评】此题主要考查分段函数的解析式，此题还比较新颖，当x≤0，时，y是一个抽象的解析式，需要反复进行代入，将其转化为x＞0时的情形，此题是一道好题．

8．（2015春?温州校级期中）如果A．

B．

C．

D．

，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（ ）

【分析】令，则x=，代入到，即得到f（t）=，化简得：f（t）

=，在将t换成x即可．

，则x=

【解答】解：令∵

∴f（t）=，

化简得：f（t）=即f（x）=故选B

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