2014年最新中考数学试卷解析汇编：规律探索

②结合画图，易知h1，h2，h3，…，hn?1，hn都在直线x=2上，但证明需要有一般推广，可以考虑hn∥hn?1，且都过Fn-1的碟宽中点，进而可得．另外，画图时易知碟宽有规律递减，所以推理也可得右端点的特点．对于F1，F2，…，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上，如果写出所有端点规律不可能，找规律更难，所以可以考虑基础的几个图形关系，如果相邻3个点构成的两条线段不共线，则结论不成立，反正结论成立．而最后一空的求直线表达式只需考虑特殊点即可．

122

【解答】 解：（1）4、 、 、 . 2aa

∵a＞0，∴y=ax的图象大致如图1，其必经过原点O.

记线段AB为其准蝶形碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB． ∵△OAB为等腰直角三角形，AB∥x轴， ∴OC⊥AB，

11

∴∠AOC=∠BOC＝ ∠AOB＝ 390°=45°，

22即△AOC=△BOC亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC．

∴xA?yA，xB?yB，即A、B两点x轴和y轴坐标绝对值相同． 代入y?ax2，得方程x?ax2，解得x?∴由图像可知，A（－即AC=OC=BC＝∴AB=

2

1

. a

11111，），B（ ，），C（0，）， aaaaa1， a1222＝， aa2. a即y?ax2的碟宽为AB＝

1212

∴①抛物线y= x对应的a?，得碟宽=4；

22a②抛物线y=4x对应的a=4，得碟宽③抛物线y=ax(a＞0)的碟宽为

2

2

21=； a222； a2

④抛物线y=a（x-2）+3（a＞0）可看成y=ax向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，

∵平移不改变形状、大小、方向，

∴抛物线y=a（x-2）+3（a＞0）的准碟形≌抛物线y=ax的准碟，

2

2

∵抛物线y=ax（a＞0），碟宽为

2

2

2， a2. a∴抛物线y=a（x-2）+3（a＞0），碟宽为（2）解法一：

5522

∵y=ax―4ax－ ＝a(x－2)－（4a＋ ) 332

∴同（1）得其碟宽为 ，

a52

∵y=ax―4ax－ 的碟宽为6，

321∴ =6，解得，a= . a312

∴y＝(x-2)-3．

3 解法二： ∵y=ax-4ax-255(a>0)可得，y=a(x-2)2-4a-， 33又已知碟宽在x轴上， ∴碟高＝-4a-156

＝ =3，解得a＝± ，

332

11

又∵a＞0，a＝－ 错误！未定义书签。不合题意舍去，∴a1＝ .

33

(3) ①解法一：

∵F1的碟宽︰F2的碟宽=2：1， ∴

22:?2:1 a1a21, 32. 3∵a1?∴a2?∵y1?（x?2）?3的碟宽AB在x轴上（A在B左边）， ∴A（-1，0），B（5，0）， ∴F2的碟顶坐标为（2，0），

132

∴y2?（x?2） 解法二：

∵y1=a(x-2)-4a-∴y1=223251

，a＝ ，

331(x-2)2-3， 3即碟顶M1的坐标为（2，－3）.

∵F2的碟顶是的碟宽的中点，且F1的碟宽线段在x轴上， ∴F2的碟顶M2的坐标为（2,0），设y2?a2(x?2)2， ∵F2与F1的相似比为∴F2的碟宽为63

21，F1的碟宽为6， 2122＝3，即＝3，a2＝. 23a2∴y2?a2(x?2)?

22288(x?2)2?(x2?4x?4)?x2?x?. 33333②∵Fn的准碟形为等腰直角三角形， ∴Fn的碟宽为2hn， ∵

2hn1? 2hn?12112131hn?1?()hn?2?()hn?3?...?()n?1h1. 2222∴hn?∵h1=3，

（）23. ∴hn?∵hn∥hn?1，且都过Fn?1的碟宽中点，

∴h1，h2，h3，?，hn?1，hn都在同一条直线上， ∵h1在直线x=2上，

∴h1，h2，h3，?，hn?1，hn都在直线x=2上，

12n?1（）23. ∴Fn的碟宽右端点横坐标为2+

F1，F2，…，Fn的的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=-x+5．

12n?1理由：

考虑Fn-2，Fn-1，Fn情形，关系如图2， Fn-2，Fn-1，Fn的碟宽分别为AB，DE，GH；

且C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上， 连接右端点，BE，EH．

∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴， ∴AB∥DE∥GH，

∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB， ∴四边形GFEH、四边形DCBE都是平行四边形， ∴HE∥GF，EB∥DC，

11

∵∠GFI= ?∠GFH= ?∠DCE=∠DCF，

22∴GF∥DC， ∴HE∥EB，

∵HE，EB都过E点， ∴HE，EB在一条直线上，

∴Fn?2，Fn?1，Fn的碟宽的右端点是在一条直线， ∴F，F2，?，Fn的碟宽的右端点是在一条直线． 1根据②中得出的碟高和右边端点公式，可知

12y1=（x?2）?3准碟形右端点坐标为（5，0），

3212?112?1??2y2=（x?2）准碟形右端点坐标为?2?()?3,()?3?，即(3.5，1.5)

322??∴待定系数可得过两点的直线为y=－x+5，

∴F1，F2，…，Fn的碟宽的右端点是在直线y=-x+5上．

【点评】 本题考查学生对新定义和新知识的学习、模仿和应用能力．题目中主要涉及特殊直角三角形，二次函数解析式与图象性质，多点共线证明等知识，综合难度较高，学生对题意要清晰的理解比较困难。