2016年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷(5)（解析版）

即与2﹣最接近的整数是1，

故答案为：1．

【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出

13．将一个边长为为

cm的立方体铁块锻造成一个等高的圆柱，那么这个圆柱的表面积

的范围是解此题的关键．

平方厘米 ．

【考点】圆柱的计算．

【分析】把正方体铁块熔铸成一个高为

cm的圆柱，体积没变，等于正方体的体积，

用正方体的体积除以圆柱的高，即是圆柱的底面积，据此解答． 【解答】解：=2（平方厘米） 这个圆柱的底面积是这个圆柱的表面积为故答案为：

平方厘米，

平方厘米．

【点评】此题考查圆柱的计算，抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键．

14．y为x的小数部分，y满足x2﹣y2=17，已知x为正数，其中x、则y的值为 0.125 ．【考点】因式分解的应用．

【分析】设x的整数部分是m，则x=m+y，代入x2﹣y2=17即可得到m2+2my=17，则m2是小于17的完全平方数，据此确定m的几个值，然后分别求得对应的y的值，根据y是x的小数部分，即0≤y＜1即可作出判断． 【解答】解：设x的整数部分是m，则x=m+y． ∵x2﹣y2=17，

∴x2﹣y2=（m+y）2﹣y2=m2+2my=17． m2是小于17的完全平方数． ∴m2=0或1或4或9或16． ∴m=0或1或2或3或4． 当m=0时，m2+2my=17不成立；

当m=1时，代入m2+2my=17解得y=8，不符合题意；

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当m=2时，代入m2+2my=17解得y=

＞1，不符合题意；

当m=3时，代入m2+2my=17解得y=＞1，不符合题意； 当m=4时，代入m2+2my=17解得y==0.125，符合题意． 故答案是：0.125．

【点评】本题考查了分解因式的应用，理解数和它的小数部分的关系，确定整数部分可能取到的数值是关键．

15．已知代数式

的值为正数，那么满足条件的所有整数a的标准差为 ．

【考点】标准差；实数；一元一次不等式的整数解． 【分析】先求出

为非负数时所有整数a的值，再求出其方差，然后求标准差即可．

【解答】解：由题意可得，≥0，即，解得，﹣π≤a＜2．

故a的所有整数值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，

该组数的平均数为： [﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1]=﹣1，

方差为：S2= [（﹣3+1）2+（﹣2+1）2+（﹣1+1）2+（0+1）2+（1+1）2]=2， 则满足条件的所有整数a的标准差为故答案为：

．

；

【点评】此题将分式的意义、二次根式成立的条件和标准差相结合，考查了同学们的综合运用数学知识能力．

16．如图，在△ABC中，2AB=3AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，FG=FD，点G在AF上，连接EG交AC于点H，若点H是AC的三等分点，则

为

或． ．

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【考点】平行线分线段成比例．

CH=2AH，AB=AC=×3AH=AH，【分析】由2AB=3AC，得到AC=3AH，于是得到

=，

由于AD为△BAC的角平分线，得到∠BAD=∠HAG，根据等腰三角形的性质三线合一得

DG=2DF=2FG，到∠GDE=∠DGE，求得△ABD∽△AHG，列比例式代入数据即可得到结果．

【解答】解：①∵2AB=3AC，当CH=2AH， ∴AC=3AH，AB=AC=×3AH=AH， ∴

=，

∵AD为△BAC的角平分线， ∴∠BAD=∠HAG， ∵EF⊥AD，EG=DE，

∴∠GDE=∠DGE，DG=2DF=2FG， ∴∠ADB=∠AGH， ∴△ABD∽△AHG， ∴

=

=，

∴AG=AD，

∴DG=AD，DG=AD， ∴

=．

②当AH=2CH， 同理可得

=．

故答案为：或．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，推出△ABD∽△AHG是解题的关键．

三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（6分）抛物线y=ax2+bx+c是由抛物线y=x2+1向右平移两个单位得到，请你求出（c﹣b）a+1的值．

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【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】先求得抛物线y=x2+1的顶点，根据点的平移规律得出新抛物线的顶点坐标，可得新抛物线的顶点式，将其转化为一般式，即可求解．

【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点为（0，1），向右平移两个单位，那么新抛物线的顶点为（2，1），

则新抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2+1，即y=x2﹣4x+5． 所以a=1，b=﹣4，c=5． 所以，（c﹣b）a+1=（5+4）2=81

【点评】本题主要考查了抛物线的顶点坐标的求法及抛物线平移不改变二次项的系数的值，难度适中．

18．（8分）为贯彻国务院《关于扶持小型微型企业健康发展的意见》，本地对辖区内所有的小微企业按年利润 （万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），并对所有的小微企业的相关信息进行统计后，绘制成如图条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：

（1）本次统计的小微企业总个数是 25个 ．扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为 72 度．请补全条形统计图；

（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，本地政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中2个来自开发区，1个来自高新区，1个来自临江区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自开发区的概率． 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 【专题】计算题．

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