2019年河南省信阳市中考数学二模试卷

11．（3分）计算：﹣（）＝ ﹣5 ．

﹣1

【分析】先算立方根和负整数指数幂，再相减即可求解． 【解答】解：＝﹣3﹣2 ＝﹣5． 故答案为：﹣5．

【点评】考查了立方根和负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 12．（3分）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是

．

﹣（）

﹣1

【分析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份， ∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：故答案为：

【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 13．（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝ 56 °．

．

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【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB＝68°．

∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线， ∴∠EAF＝∠DAC＝34°．

∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线， ∴∠AEF＝90°，

∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°， ∴∠α＝56°． 故答案为：56．

【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一个含有45°角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A（﹣3，﹣3）处，将其绕点A旋转，这个45°角的两边所在的直线分别交x轴、y轴的正半轴于点B，C，连接BC，函数 ．

（x＞0）的图象经过BC的中点D，则k＝

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【分析】过A点作AM⊥x轴，AN⊥y轴，连接AO，根据A点坐标可知OA长度，再证明△AOC∽△BOA，根据得到的比例式计算出OB?OC；过D点作DE⊥x轴，DF⊥y轴，根据D为BC中点可以计算出DE?DF，从而确定了k值． 【解答】解：过A点作AM⊥x轴，AN⊥y轴， 则四边形AMON是正方形，连接AO． 由A（﹣3，﹣3），可得OA＝3则∠AOC＝∠BOA＝135°． ∴∠CAO+∠ACO＝45°， ∵∠CAO+∠BAO＝45°， ∴∠ACO＝∠BAO． ∴△AOC∽△BOA． ∴

＝

，即OA＝OB?OC＝18．

2

．

∴△OBC面积＝×18＝9． 过D点作DE⊥x轴，DF⊥y轴， ∵D为BC中点，

∴DE＝OD，DF＝OB． k＝DE?OF＝OB?OC＝． 故答案为．

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【点评】本题主要考查了反比例函数k的几何意义、相似三角形的判定和性质． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为 2或 ．

【分析】在图1中构造正方形ACMN，在RT△DEM中即可解决问题，在图2中也要证明四边形ACDC′是正方形解决问题．

【解答】解：如图1，当∠AC′E＝90°时，作EM⊥BC垂足为M，作AN⊥ME于N． ∵∠C＝∠EMB＝90°， ∴EM∥AC， ∵AE＝EB，

∴MB＝MC＝BC＝2， ∴EM＝AC＝1，

∵∠C＝∠CMN＝∠N＝90°， ∴四边形ACMN是矩形， ∵AC＝CM＝2，

∴四边形ACMN是正方形， 在RT△ABC中，∵AC＝2，BC＝4， ∴AB＝

＝2

，AE＝

，

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