2019年河南省信阳市中考数学二模试卷

7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC的度数为（ ）

A．30°

B．15°

C．45°

D．不能确定

【分析】先作EF⊥AB，再根据矩形和直角三角形的性质，进行做题． 【解答】解：作EF⊥AB于F，则EF＝BC， 又∵AB＝2BC，AE＝AB， ∴AE＝2EF， ∴∠EAF＝30°， ∵AE＝AB

∴∠ABE＝∠AEB＝75°， ∴∠EBC＝90°﹣75°＝15°． 故选：B．

【点评】本题考查了解直角三角形，矩形的性质以及直角三角形的性质，是基础知识比较简单．

8．（3分）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（ ）

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A．C．

B．D．

【分析】设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据路程＝总费用÷每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【解答】解：设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元， 根据题意得：故选：C．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

9．（3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）

＝．

A．

B．

C．2

D．2

【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积＝三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可． 【解答】解：过A作AD⊥BC于D，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵AD⊥BC， ∴BD＝CD＝1，AD＝

BD＝

，

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∴△ABC的面积为S扇形BAC＝

＝π，

＝，

∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×故选：D．

＝2π﹣2，

【点评】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积＝三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键． 10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（ ）

2

A．

B．

C．

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D．

【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP＝t，AQ＝2t，

①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；

②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论． 【解答】解：由题意得：AP＝t，AQ＝2t，

①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1， S△APQ＝AP?AQ＝故选项C、D不正确；

②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2， S△APQ＝AP?AB＝故选项B不正确； 故选：A．

＝4t， ＝t，

2

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式． 二、填空题（每小题3分，共15分）

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