2019年河南省信阳市中考数学二模试卷

有（2）可知P（2，4），代入y＝kx+1中，得到k＝，

∴直线DP的解析式为y＝x+1，可得D（0，1），E（﹣，0）， 由△DOE∽△QOD可得∴OD＝OE?OQ， ∴1＝?OQ， ∴OQ＝， ∴Q（，0）．

根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N， ∴N（2+，4﹣1），即N（，3） b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，

2

＝，

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∵直线PD的解析式为y＝x+1，PQ⊥PD， ∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+∴Q（8，0），

根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N， ∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．

②当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD＝x+1，QP＝（x﹣2）+4，PD＝13， ∵Q是直角顶点， ∴QD+QP＝PD， ∴x+1+（x﹣2）+16＝13，

整理得x﹣2x+4＝0，方程无解，此种情形不存在， 综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．

【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、平行线的性质．相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

，

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22

2

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