一室模型

药物在体内的分布与排除之一室模型

作者 黄都伟

摘 要

药物进入机体随备注输送到各器官中，不断被吸收、分布、代谢。最终排出。 血药浓度：药物在血液中浓度，称为血药浓度，即：每单位体积药物含量（mg或微克）。例如：毫克/毫升。

血药深度影响药物疗效：1、血药浓度低，达不到治疗效果。2、血药浓度高，引起药物中毒或副作用，或造成浪费。

因此要研究药物在体内分布、吸收和排除的动态过程，及这些过程与药理反应间的定量关系，对剂量配置、处方设计、新药限制等，药理学及临床医学都是有重要的指导 意义和应用价值，这些问题的研究，即：药物动力学。即研究：给药方案与血药浓度扩散之间的关系：药物随时间的变化关系。

用微分方程研究实际问题时，人们常常采用一种叫“房室系统”的观点来考察问题。根据研究对象的特征或研究的不同精度要求，我们把研究对象看成一个整体（单房室系统）或将其剖分成若干个相互存在着某种联系的部分（多房室系统）。房室具有以下特征：它由考察对象均匀分布而成，（注：考察对象一般并非均匀分布，这里采用了一种简化方法一集中参数法）；房室中考察对象的数量或浓度（密度）的变化率与外部环境有关，这种关系被称为“交换”且交换满足着总量守衡。为了考察药物在机体中的分布情况，我们将机体看成一个系统，药物在其中均匀分布，被吸收、分解与排泄。建模的目的是通过对“房室”的分析，建立药物变化率满足的关系式（微分方程），测定方程包含的关键参数，从而求出药物浓度在体内分布的变化规律。

关键词：药物分布，快速静脉注射，恒速静脉点滴，口服药或肌注，血药浓度

一、问题重述

1．问题的提出

*药物进入机体形成血药浓度（单位体积的药物的药物量） *血药浓度需保持在一定范围内-----给药方案设计 *药物在体内吸收、分布扣排除过程----药物动力学 *建立房室模型------药物动力学的基本步骤

*房室----机体的一部分，药物在一个房室内均匀分布（血药浓度为常数），在房室间按一定规律转移

*本次讨论一室模型-----只有中心室的情况

二、问题分析

药物动力学（pharmacokinetics） 亦称药动学，系应用动力学（kinetics）原理与数学模式，定量地描述与概括药物通过各种途径（如静脉注射，静脉滴注，口服给药等）进入体内的吸收(Absorption)、分布(Distribution)、代谢(Metabolism)和消除(Elimination)，即吸收、分布、代谢、消除（ADME）过程的“量-时”变化或“血药浓度-时”变化的动态规律的一门科学。药物动力学研究各种体液、组织和排泄物中药物的代谢产物水平与时间关系的过程，并研究为提出解释这些数据的模型所需要的数学关系式。药物动力学已成为生物药剂学、药理学、毒

理学等学科的最主要和最密切的基础，推动着这些学科的蓬勃发展。它还与基础学科如数学、化学动力学、分析化学也有着紧密的联系。从它发展较快的近20年来，其研究成果已经对指导新药设计、优选给药方案、改进药物剂型、提供高效、速效、长效、低毒、低副作用的药剂，发挥了重要作用。

房室模型 药动学通常用房室 模拟人体，只要体内某些部位接或消除药物的速率相似，即可归入一个房室，房室模型仅是进行药动学分析的一种抽象概念，并不一定代表某一特定解剖部位

把机体划分为一个或多个独立单元，可对药物在体内吸收、分布、消除的特性作出模式图，以建立数学模型，揭示其动态变化规律 假设机体给药后，药物立即在全身各部位达支动态平衡，这时把整个机体视为一个房室，称为一室模型或单室模型

注：一房室模型虽然准确性稍差，却比较简单，便于理解、推广、应用，且有些药物用单室模型处理已能满足要求，所以其重要性并不亚于二室模型。

三、基本假设

1.药物进入机体后，全部进入中心室（血液较丰富的心、肺、肾和组织），中心室的容积在给药过程中保持 不变；

2.药物从中心室排出体外，与排除的数量相比，药物的吸收可以忽略； 3、药物排除的速率与中心室的血药浓度成正比。

四、符号说明

符号 说明 fo(t) 给药速率

c(t) 中心室血药浓度

x(t)

中心室药量

V 中心室容积 k 排除速率系数

五、模型的建立与求解

中心室 f0(t) K c(t),x(t) 给药 V 排除 图1

一、求解各种给药方式下血药浓度变化情况： 符号说明各量间有关系 ?X=f0(t)?kx 即 ?X?kx?f0(t) 又 x(t)?Vc(t) 得方程 ?c(t)?kc(t)?f0(t)V

1. 快速静脉注射

设给药量，则初始条件c(0)?DVf0(t)?0 （1）

的解为 c(t)?DVe?kt 2）

（c(t) c(0) 0

2、恒速静脉注射

设持续时间为?，注射速率为k0,则有

f0(t)?k0，初始条件c(0)?0,(0?t??)

k0VK(1?e?ktf0(t)?0， 初始条件c(?)?)，(t??)

（1） 的解为

k0VKc(t)?(1?e?kt),0?t??

k0VK(1?e?kt)e?k(t??),t??