苏教版高中数学选修1-2

（2）设H0：?2?102； H1：?2?102

由于?未知，选统计量

??2(n?1)S22?0~?2(n?1)

22对显著性水平??0.05，查表得??(n?1)??0.05(8)?15.5，

??28?2572?20.56?15.5???(n?1) 100拒绝H0，接受H1，认为标准差大于10。

综上，尽管包装机没有系统误差，但是工作不够稳定，因此这天包装机工作不正常。 2. 在漂白工艺中，温度会对针织品的断裂强力有影响。假定断裂强力服从正态分布，在两种不同温度下，分别进行了8次试验，测得断裂强力的数据如下（单位：kg）：

70C： 20.5 18.8 19.8 20.9 21.5 19.5 21.0 21.2 80C： 17.7 20.3 20.0 18.8 19.0 20.1 20.2 19.1 判断这两种温度下的断裂强力有无明显差异？（取显著性水平??0.05） 【解析】

20

设70C下的断裂强力为X，X~N(?x,?x)，

00

80C下的断裂强力为Y，Y~N(?y,?y)。

0

222判断这两种温度下的断裂强力有无明显差异，就是检验是否有?x??y，这里?x与?y2222未知，要作?x??y检验，需有?x??y，为此先做?x??y的检验。

2222（1）设H0：?x??y； H1：?x??y

由于?x与?y未知，选统计量

2SxF?2~F(nx?1,ny?1)

Sy对显著性水平??0.05，查表得F?(nx?1,ny?1)?F0.025(7,7)?4.99，

2F1??(nx?1,ny?1)?F0.975(7,7)?211??0.20

F0.025(7,7)4.99由样本值计算得

22?0.8857，sx?0.9411，y?19.4，syx?20.4，sx?0.8286，sy?0.9103

F?0.8857?1.07，F0.975(7,7)?0.20?F?4.99?F0.025(7,7)

0,828622 接受H0，认为?x??y。

（2）设H0：?x??y； H1：?x??y

2由于?x与?y未知，选统计量

2T?X?Y(nx?1)S?(ny?1)Snx?ny?22x2y11?nxny2~t(nx?ny?2)

对显著性水平??0.05，查表得t?(nx?ny?2)?t0.025(14)?2.14，

T?20.4?19.47?0.8857?7?0.828611?1488?80.8857?0.8286?2.16

T?2.16?2.14? t0.025(14)

拒绝H0，接受H1，这两种温度下的断裂强力有明显差异。

注 本题中T与临界值t?(nx?ny?2)很接近，非常容易做出错误判断。在实际中，

2如果遇到这种情况，可以再作一次抽样，重新检验。

3. 在20世纪70年代后期人们发现，酿造啤酒时，在麦芽干燥过程中形成一种致癌物质亚硝基二甲胺（NDMA）。到了20世纪80年代初期开发了一种新的麦芽干燥过程，下面是新、老两种过程中形成的NDMA含量的抽样（以10亿份中的份数记）：

设新、老两种过程中形成的NDMA含量服从正态分布，且方差相等。分别以?x、?y记老、新过程的总体均值，取显著性水平??0.05，检验H0：?x??y?2；H1：

?x??y?2。

【解析】

记老过程中形成的NDMA含量为X，新过程中形成的NDMA含量为Y。 为简化检验过程，设H0：?x??y?2； H1：?x??y?2

2由于?x与?y未知，但相等，故选统计量

2T?X?Y?(?x??y)(nx?1)S?(ny?1)Snx?ny?22x2y

11?nxny在H0成立时

T?X?Y?2(nx?1)S?(ny?1)Snx?ny?22x2y11?nxny~t(nx?ny?2)

对显著性水平??0.05，查表得t?(nx?ny?2)?t0.05(22)?1.717。 由样本值计算

22得x?5.25，sx?0.9318，y?1.5，sy?1，

T?5.25?1.5?211?0.9318?11?111?221212?1.75121.9318?4.36?1.717?t0.05(22)

拒绝H0，接受H1，即认为?x??y?2.

4. 从某厂生产的产品中随机抽取200件样品进行质量检验，发现有9件不合格品，问是否可以认为该厂产品的不合格率不大于3%？（取显著性水平??0.05）

则总体X服从“0?1”分布，它不是正态总体。但是，由于样本容量n?200，属于大样本。因此，X近似服从正态分布。又由于p?E(X)??,所以本题可以按正态总体均值?进行检验。

设H0：p?p0?0.03； H1：p?p0?0.03 由于E(X)?E(X)?p0，D(X)?D(X)p0(1?p0)?，选统计量 nnU?X?E(X)D(X)?X?p0p0(1?p0)n

在H0成立时，U近似服从标准正态分布N(0,1)。

对显著性水平??0.05，查表得u??u0.05?1.645。由样本值计算得x?0.045， U?0.045?0.030.03?0.97200?1.244?1.645?u0.05

接受H0，即可以认为该厂产品的不合格率不大于3% 。但是，为了慎重起见，也可以再次抽样进行检验。

针对训练 一、填空题

1、总体参数估计是指 〖本题考查：参数估计和假设检验〗

2、 称为置信水平，表示为 〖本题考查：参数估计和假设检验〗

3、落在总体均值两个抽样标准差范围内的概率为 〖本题考查：参数估计和假设检验〗

4、影响样本的单位数目的因素有 〖本题考查：参数估计和假设检验〗

5、 是研究者想收集证据予以反对的假设。 〖本题考查：参数估计和假设检验〗 二、单项选择题

1、估计量的含义是指（ ） A．用来估计总体参数的统计量的名称 B．用来估计总体参数的统计量的具体数值 C．总体参数的名称 D．总体参数的具体数值

〖本题考查：参数估计和假设检验〗