第19章《矩形、菱形、正方形》单元测试题

《矩形、菱形、正方形》测试题

一、选择题（10×3′=30′）

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ）（②④⑤⑦）

A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个 3、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )

A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形 4、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、对边平行且相等 B、对角线互相平分

C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴

5、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ） A、6 B、5.8 C、2（1+3 ） D、5.2 6、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ）

33353 B、 C、33 D、 222

7、矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于E、F,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（ ）

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

8、在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为（A） A、12

A、

5

13B、

5

5

C、 2

D、2

9、已知ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是() A．AB=CD B．AC=BD

C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC=90°时，它是矩形 二、填空题（10×3′=30′）

1、已知一个菱形的面积为83 ㎝，且两条对角线的比为1∶3 ，则菱形的边长为

222

2、Rt△ABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC+BC+AB= .

3、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的序号是 .

4、一个菱形绕其对角线交点旋转90°后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是 5、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,则阴影部分的面积为 . D D A A O E 2 4 B

C B C E 第15题图 第19题图

第13题图

2

6、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PE⊥MC,PF⊥MB,当AB、AD满足条件 时,四边形PEMF是矩形.

7、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下

Ａ 列四种说法：

①四边形AEDF是平行四边形；

Ｆ

Ｅ ②如果?BAC?90，那么四边形AEDF是矩形； ③如果AD平分?BAC，那么四边形AEDF是菱形； Ｃ Ｂ Ｄ

④如果AD?BC且AB?AC，

那么四边形AEDF是菱形.其中，正确的有 .（只填写序号） 8、矩形ABCD的边AB的中点为P,且∠DPC=90°，则AD∶AB= .

9、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为__________ 三、解答题（共60′） 1、（6′）已知如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE∶ED=1∶3，AD=6

A D

㎝，求AE的长. O

E

B C

第21题图

2、（6′）已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC=30,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.

A0BOCD3.已知，在△ABC中，AB＝AC＝a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q。

⑴求四边形AQMP的周长；

⑵M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由。

4.在□ABCD外有一点E,若AE⊥EC,BE⊥ED.求证：□ABCD是矩形.

5.如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC ⑴求证：四边形BCEF是菱形

⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE

6.如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）. （1）求证：∠EAP=∠EPA；

（2）□APCD是否为矩形？请说明理由；

（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论. D C D C E A E F P 图1

B

M A N P 图2 B