旋转l练习2015、11、1

一.选择题 旋转练习

1．在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D

A N1

D M1

B P 1

C P M N 第1题

第3题

第4题

2．下列说法正确的是( )

A．形状大小相同的两个图形成中心对称。 B.成中心对称的两个图形必须重合

C．成中心对称的两个图形的形状大小完全相同 D.旋转后重合的两个图形是中心对称 3．如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,

AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

4．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的

度数为（ ） A．35° B． 40° C． 50° D． 65°

5．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ） A．15° B． 20° C． 25° D．30°

第5题

第6题 第7题

6．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四

边形AB1OD的面积是（ ） A．B． C． D． ﹣1 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ） A．（0，1） B． （1，﹣1） C． （0，﹣1） D．（1，0）

二.填空题

1．如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为 ． 第2题 第4题 第1题

2．如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=

3.已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=

4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．

三.解答题

1．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

2．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F． （1）求证：△AOE≌△COF；

（2）当α=30°时，求线段EF的长度． 第3题 第2题

3.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2。

4. 在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△ OCD绕点O顺时针旋转到△ OC′D′．

（1）如图1，若∠ AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：① AC′=BD′；② AC′⊥ BD′； （2）如图2，若△ AOB为任意三角形且∠ AOB=θ，CD∥ AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠ AEB=θ是否成立？

请说明理由．

5.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC

（或AC的延长线）相交于点F.

（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；

（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：BE?CF?1AB； 2（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE?CF?3(BE?CF).

AAEAEEBFCBD25题图2第5题2

NFCBDCFD第5题1

25题图1第255题图题33 6.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图

1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上． (1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．

(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长． (3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点． （1）求直线AB的函数表达式；

（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值； （3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．

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