中考必做的36道数学压轴题

(1m-3m)=?1m+3m=-1(m-3)+9， 22222222∴当m=3时，△CDE面积的最大值为9.

2此时，点E(0,0).如图，作OF⊥BC于F，∵OB=6，

OC=9，

∴OF=OB?OC=BC6?96?922=181313. ∴以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为：

?(1832413)2=?1313.

第6题 分类讨论“程序化”，“分离抗扰”探本质 例题（2011贵州遵义，27，14分）已知抛物线

y?ax2?bx?3(a?0)经过

A(3，0), B(4，1)两点，且与

C的

y轴交于点C。 （1）求抛物线y?ax坐标；

（2）如图（1）,连接AB，在题（1）中的抛物线上

是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直

2?bx?3(a?0)的函数关系式及点

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角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图（2）,连接AC，E为线段AC上任意一点

（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标。

【答案】（1）

A(3,0)、B(4,1)代入y=ax2+bx+3中?0=9a+3b?3??1?16a?4b?3?1a=??2解得??b=－５??２1２５∴解析式为ｙ＝ｘ－ｘ＋３2２令ｘ＝０时，ｙ＝３∴C点坐标为(0,3)

（2）若∠PAB=90°，分别过P、B作x轴的垂线，垂足分别为E、F。

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图（1）

易得△APE∽△BAF,且△BAF为等腰直角三角形，∴△APE为等腰直角三角形。

设PE=a，则P点的坐标为（a，a－3）代入解析式

3-a=1a225?a?3 2 解得a=0，或a=3（与A重合

舍去）

∴P（0,3）

若∠PBA=90°，如下图，直线与x轴交与点D, 分别过P、B作x轴的垂线，垂足分别为E、F。

由图可得△PED、△BAD为等腰直角三角形，设

PE=a，则DE=a，AB=2,所以AD=2，则P点坐标

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为（5－a，a）代入解析式，

15a?(5?a)2?(5?a)?3 22 解得，a=1，或a=6 （与

B重合）是

所以P点坐标（－1,6）

综上所述P（0,3）或P（－1,6） （3）由题意得，∠CAO=∠OAF=45°

利用同弧所对的圆周角相等，∠OEF=∠

OAF=45°

∠

EFO=

∠

EAO=45°

∴△EOF为等腰直角三角形，S△EOF=1OE。

22∴当OE最小时，面积最小。即E为AC中点（3,3)

22变式一（2011山东枣庄，25，10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线y?x向左平移1个单位，

2再向下平移4个单位，得到抛物线y?(x?h)交于点C，顶点为D. （1）写出h、k的值；

2?k.所得抛

物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴

（2）判断△ACD的形状，并说明理由； （3）在线段AC上是否存在点M，使△OMA

∽△ABC？

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