[试卷]2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷 - 7746a7096af74241b400fc7d4609439f

即y=﹣50a+17000， 100﹣a≤2a， 解得a≥33， ∵y=﹣50a+17000， ∴y随a的增大而减小， ∵a为正整数，

∴当a=34时，y取最大值，此时y=﹣50×34+17000=15300．

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．

23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E． （1）求证：△BOC≌△CED；

（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；

（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．

【解答】（1）证明：∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°， ∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°， ∴∠BCO=∠CDE， ∵BC=CD，

∴△BOC≌△CED．

第17页（共19页）

（2）∵△BOC≌△CED， ∴OC=DE=m，BO=CE=3， ∴D（m+3，m），

把D（m+3，m）代入y=﹣x+3得到，m=﹣（m+3）+3， ∴2m=﹣m﹣3+6， ∴m=1， ∴D（4，1），

∵B（0，3），C（1，0），

∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3，

设直线B′C′的解析式为y=﹣3x+b，把D（4，1）代入得到b=13， ∴直线B′C′的解析式为y=﹣3x+13， ∴C′（∴CC′=

，0）， ，

个单位．

∴△BCD平移的距离是

（3）解：如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，

易知直线PC的解析式为y=﹣x+， ∴P（0，），

第18页（共19页）

∵点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P， ∴点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q， ∴Q（3，），

当CD为对角线时，四边形PCQ″D是平行四边形，可得Q″（5，）， 当四边形CDP′Q′为平行四边形时，可得Q′（﹣3，），

综上所述，满足条件的点Q的坐标为（3，）或（5，）或（﹣3，）．

第19页（共19页）