【试卷】2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷_7746a7096af74241b400fc7d4609439f

过B作BH⊥CD于H， 则CH=DH=2， ∴BH=

=

，

．

=2

，

∴S△BCD=CD?BH=4

∴平行四边形ABCD的面积=2S△BCD=8故答案为：8

．

三、解答题（共52分）

17．（8分）（1）解不等式，3（x﹣1）﹣5x≤1，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组

并写出它的整数解．

【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣3﹣5x≤1， 移项，得：3x﹣5x≤1+3， 合并同类项，得：﹣2x≤4， 系数化为1，得：x≥﹣2， 将解集表示在数轴上如下：

（2）解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2， 解不等式x+1＞

，得：x＜4，

则不等式组的解集为2≤x＜4，

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∴不等式组的整数解为2、3．

18．（6分）先化简，再求值【解答】解：===

×（×，

﹣2时，原式=

=

．

×（1﹣）

），其中x=2﹣2．

×（1﹣﹣

）

当x=2

19．（5分）解方程：=2﹣．

【解答】解：去分母得：x﹣1=2x﹣6+2， 移项合并得：x=3，

经检验x=3是增根，分式方程无解．

20．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°．

（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC=AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）在（1）的条件下若AC=6，AB=8，求DC的长．

【解答】解：（1）如图，点D为所作；

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（2）∵AC=6，AB=8， ∴BC=

=2

，

设CD=x，则BD=AD=AC﹣CD=6﹣x， 在Rt△BCD中， ∵BD2=BC2+CD2， ∴（6﹣x）2=（2即CD的长为．

21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF=∠CBE=90°． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若∠BAC=30°，∠BEC=45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．

）2+x2，解得x=，

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠BCE=∠DAF， 在△BCE和△DAF中，

，

∴△BCE≌△DAF， ∴BE=DF，∠BEC=∠DFA， ∴BE∥DF，

∴四边形BEDF是平行四边形．

（2）结论：AB=EC．

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理由：作BH⊥AC于H．

在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠BAH=30°， ∴AB=2BH，

在Rt△BEC中，∵∠EBC=90°，∠BEC=45°，BH⊥CE， ∴EH=HC， ∴EC=2BH， ∴AB=EC．

22．（9分）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

【解答】解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元， 根据题意得解得x=120．

经检验，x=120是原方程的解， 则x+50=170．

答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；

=×2，

（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元， 据题意得，y=120a+170（100﹣a），

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