2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训1三角函数问题文

专题限时集训(一) 三角函数问题

[建议A、B组各用时：45分钟]

[A组 高考达标]

一、选择题

π??1．(2016·广州二模)已知函数f(x)＝sin?2x＋?，则下列结论中正确的是( ) 4??

A．函数f(x)的最小正周期为2π

?π?B．函数f(x)的图象关于点?，0?对称

?4?

π

C．由函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数y＝sin 2x的图象

8D．函数f(x)在?

?π，5π?上单调递增

?8??8

π?π?C [函数f(x)＝sin?2x＋?的图象向右平移个单位长度得到函数y＝

4?8?

??π?π?sin?2?x－?＋?＝sin 2x的图象，故选C.]

8?4???

1

2．已知函数f(x)＝sin x－cos x，且f′(x)＝f(x)，则tan 2x的值是( )

2

【导学号：04024029】

2

A．－

34

C. 3

4B．－ 33D. 4

11

D [因为f′(x)＝cos x＋sin x＝sin x－cos x，所以tan x＝－3，所以tan 2x22＝

2tan x－63

＝＝，故选D.] 2

1－tanx1－94

π?π?3．若函数f(x)＝sin(2x＋φ)?|φ|＜?的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函2?6?

?π?数f(x)在?0，?上的最小值为( )

2??

【导学号：04024030】

A．－3 2

1B．－ 2

1C. 2

D．3 2

π??π?个单位得y＝sin ?2?x＋?＋φ

6?6??

A [函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移

?＝sin

??

?2x＋π＋φ?，又其为奇函数，故π＋φ＝kπ，π∈Z，解得φ＝kπ－π，又|φ|??333??

π?ππ?＜，令k＝0，得φ＝－，∴f(x)＝sin ?2x－?.

3?23?

?π?又∵x∈?0，?，

2??

π??π?π2?3??∴2x－∈?－，π?，∴sin?2x－?∈?－，1?，

3??23?33???当x＝0时，f(x)min＝－故选A.]

π??4．(2017·郑州模拟)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)?ω＞0，|φ|＜?的部分图象如图1-5所

2??示，则f(0)＋f?

3

， 2

?17π?的值为( )

??12?

图1-5

A．2－3 C．1－

3 2

B．2＋3 D．1＋

3 2

2π?π?π??A [由函数f(x)的图象得函数f(x)的最小正周期为T＝＝4?－?－??＝π，解ω?6?12??

?π?所以f?－π?得ω＝2，则f(x)＝2sin(2x＋φ)．又因为函数图象经过点?－，－2?，?12??12???

ππ??π???π?＝2sin?2×?－?＋φ?＝－2，则2×?－?＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－23??12???12?＋2kπ，k∈Z.又因为|φ|＜＋f?

π?ππ?，所以φ＝－，则f(x)＝2sin?2x－?，所以f(0)

3?23?

?17π?＝2sin?2×0－π?＋2sin?2×17π－π?＝2sin?－π?＋2sin5π＝－3＋

????3?3?123?2?12???????

2，故选A.]

?π?1?3

5．(2017·海口二模)若cos?－α?＝，则cos?π＋2α

?8?5?4

23

25

23B．－ 257D．－ 8

?的值为( ) ??

【导学号：04024031】

A.

7C. 8

?π?1则cos?3π＋2α?＝cos?π－?π－2α??＝－cos?π－2α?A [因为cos?－α?＝，?4???4???4??8?5????????

＝1－2cos?二、填空题

2

?π－α?＝23.]

?25

?8?

?2?π

6．(2016·合肥三模)已知tan α＝2，则sin?＋α?－sin(3π＋α)cos(2π－α)＝

?2?

________.

【导学号：04024032】

3?2?π

[∵tan α＝2，∴sin?＋α?－sin(3π＋α)cos(2π－α) 5?2?＝cosα＋sin αcos α cosα＋sin αcos α＝ 22

sinα＋cosα＝＝

1＋tan α

2tanα＋11＋2

4＋1

22

3＝.] 5

7．已知函数f(x)＝sinx－sinx，则f(x)的单调递减区间为________．

2

4

?kπ－π，kπ?(k∈Z) [f(x)＝sin2x－sin4x＝sin2xcos2x＝1sin22x＝1－1cos 4x， ?242?488??

令2kπ－π≤4x≤2kπ，k∈Z， 1π1

解得kπ－≤x≤kπ，k∈Z.]

242

π?π?8．若将函数f(x)＝3sin?ωx－?(ω＞0)的图象向左平移个单位长度得到的图象与将函

3?9?π?π?数g(x)＝3sin?ωx＋?的图象上的所有点向右平移个单位长度得到的图象重合，则4?12?ω＝________.

π?ππ7π?3[由题意知函数f(x)＝3sin?ωx－?的图象向左平移＋＝个单位长度得到3?91236?

g(x)＝3sin?ωx＋?的图象，则

4

??

π??

g(x)＝3sin?ω?x＋36?－?＝

3

????

7π?π???

π??π?7πππ??7π?3sin?ωx＋?ω－??＝3sin?ωx＋?，于是ω－＝，即ω＝3.] 3??4?3634??36?三、解答题

9．设函数f(x)＝2cosx＋sin 2x＋a(a∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

2

?π?(2)当x∈?0，?时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的对称轴6??

方程．

【导学号：04024033】

[解]

π??2

(1)f(x)＝2cosx＋sin 2x＋a＝1＋cos 2x＋sin 2x＋a＝2sin?2x＋?＋1＋a，

4??2π

则f(x)的最小正周期T＝＝π，

2

πππ3

且当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)单调递增，即kπ－π≤x≤kπ

2428π

＋(k∈Z)． 8

3ππ??所以?kπ－，kπ＋?(k∈Z)为f(x)的单调递增区间. 88??ππ7π?π?(2)当x∈?0，?时?≤2x＋≤， 6?4412?π?πππ?当2x＋＝，即x＝时，sin?2x＋?＝1.

4?428?所以f(x)max＝2＋1＋a＝2?a＝1－2．

5分 7分

ππkππkππ

由2x＋＝kπ＋得x＝＋(k∈Z)，故y＝f(x)的对称轴方程为x＝＋，

422828

k∈Z． 12分

π??10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜?的部分图象如图1-6

2??所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点．若OQ＝4，OP＝5，

PQ＝13.