2014-2015学年安徽省淮北一中高二（下）第一次质检数学试题（理科）

所以关于x的不等式G（x）≤mx﹣1不能恒成立． 当m＞0时，

令G′（x）=0得x=，所以当因此函数G（x）在故函数G（x）的最大值为令h（m）=

，因为h（1）=

．

时，G′（x）＞0；当

是增函数，在

． ，h（2）=

．

是减函数．

时，G′（x）＜0．

又因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，所以当m≥2时，h（m）＜0．

所以整数m的最小值为2．

2

（3）当m=﹣2时，F（x）=lnx+x+x，x＞0． 由F（x1）+F（x2）+x1x2=0，即化简得

令t=x1x2，则由φ（t）=t﹣lnt得φ′（t）=

．

．

．

可知φ′（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥φ（1）=1． 所以

，即

成立．

点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解的方法．属于中档题，难度不大．