2018届中考北京市石景山区九年级一模数学试卷(含解析)

3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 C 6 C 7 B 8 B 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

?x?y?100,? 9．<． 10．八． 11．5． 12．?x

?3y?100.??313． 2． 14．4． 15． 40.0．

16．（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等； （2）全等三角形的对应角相等．

三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每 小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）． 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．解：原式=2?22?5?1?32 ………………4分

??4?22. ………………5分

?3(x?1)?4x?5,①

?18．解：原不等式组为? x?6② 2x?.??2 解不等式①，得x??2． ………………2分 解不等式②，得x?2． ………………4分 ∴原不等式组的解集为x

19．解：3，2，1； ………………2分

EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA. ………………4分

20．解：（1）∵??b?4ac ?(3m?2)?24m ?(3m?2)≥0

∴当m?0且m??22223时,方程有两个不相等实数根. …………… 3分

（2）解方程，得： x1?2,x2??3． …………… 4分 m ∵m为整数,且方程的两个根均为负整数, ∴m??1或m??2．

∴m??1或m??2时, 此方程的两个根都为负整数. …………… 5分 21．（1）证明：（法一）

过点B作BH⊥CE于H，如图1． ∵CE⊥AD，

C21

（2）解： B∴∠BHC＝∠CED＝90°，?1??D?90?． H∵∠BCD＝90°， AED∴?1??2?90?， 图1

∴?2??D． 又BC＝CD

∴△BHC≌△CED． ∴BH?CE．

∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A＝90°， ∴四边形ABHE是矩形， ∴AE?BH．

∴AE?CE． ………………3分 （法二）过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H．图略，证明略． ∵四边形ABHE是矩形， ∴AB?HE．

∵在Rt△CED中，tanD?CEDE?3,

设DE?x,CE?3x， ∴CD?10x?210． ∴x?2．

∴DE?2,CE?6． ………………4分 ∵CH?DE?2．

∴AB?HE?6?2?4． ………………5分 22．解：（1）∵函数y? ∴a?2?ax?x?0?的图象过点A?3,a?2?，

a3，解得a?3． ………………1分

∵直线l1：y?x?b过点A?3,1?,

∴b??2． ………………2分 （2）设直线y?x?2与x轴交于点D，则D(2,0)， 直线y??x?m与x轴交于点B(m,0)， 与直线y?x?b交于点C(m?2m?2,)． 22 ①当S△ABC=S△BCD+S△ABD=6时，如图1. 可得

11(2?m)2?(2?m)?1?6， 42yy 解得m??2，m?8（舍）.

②当S△ABC=S△BCD-S△ABD=6时，如图2. 可得

654329876543BC1A12D3456COx21AD1234567OB89x图1 图2 11(m?2)2?(m?2)?1?6， 42 解得m?8，m??2（舍）.

综上所述，当m≥8或m≤?2时，S△ABC≥6. ………………5分 23．（1）证明：连接OE交DF于点H，

∵EF是⊙O的切线，OE是⊙O的半径，

∴OE⊥EF. ∴?F??1?90°. ∵FD⊥OC， ∴?3??2?90?. ∵?1??2，

∴?F??3. ………………1分 ∵?CBE? ∴?CBE?CE1DH23FAOB1212?3，

?F. ………………2分

（2）解：∵?CBE?15°，

∴?F??3?2?CBE?30°.

∵⊙O的半径是23，点D是OC中点， ∴OD?3. 在Rt?ODH中，cos?3?ODOH ∴OH?2. ………………3分

∴HE?23?2. 在Rt?FEH中，tan?F?，

EHEF. ………………4分

∴EF?3EH?6?23. ………………5分

24．解:（1） 0，1，4，5，0，0 ………………1分

（2） 14，84.5，81 ………………4分 （3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定; 两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小. （写出其中一条即可）

或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲.

………………6分 （答案不唯一，理由须支撑推断结论）