等比数列说课稿 -

等比数列说课稿

一、说教材

本节课是人教版《必修5》第二章第四节第一课时的内容，是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列。教材通过日常生活中的实例，讲解等比数列的概念，通过列表，图像，通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。本节既是本章的重点,同时也是教材的重点，可见，本节起到了承前启后的作用．因此，它在教材中有着非常重要的地位和作用

二、说教学目标

根据上述对本节课的内容、地位、作用以及重难点的分析，结合新课改的教学思想以及学生对数列的认知程度，确定本节课的教学目标如下

知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。 过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。

情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。

三、说教学重难点

教学重点：等比数列的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。

教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。 四、教材教法和学法分析 1、教材的处理

考虑到学生的基础较差，故应稀释、放大、拉长等比数列概念的形成，展示深化过程和通项公式的推导过程，体现过程教学法。本节着重体现等比数列概念形成的过程及通项公式的推导与运用，因此把等比中项的概念安排到第二课时教学。 2、教材的教法 现代教学论指出：“教学是师生的多边活动,在教师的“反馈——控制”的同时，每个学生也都在进行着微观的“反馈——控制”．由于任何教学都必须通过学生自身的学习建构活动才有成效，故本节课采用“探究式教学法、讲练结合法、类比分析法”等来组织课堂教学．在教学手段上为使课堂生动、有趣、高效，我利用多媒体辅助教学． 3、教材的学法

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新课程标准理念指出学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过教师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、类比，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣． 五、教学过程

（一）等比数列的概念 1、创设情境，引入概念

引例1：国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？ 所构成的数列：1,2,4,8,16,32，…

引例2：某轿车的售价约３６万元，年折旧率约为10％（就是说这辆车每年减少它的价值的10％），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：

23 36,36?0.9,36?0.9,36?0.9,?引例3：《庄子〃天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 如果把“一尺之棰”看成单位”1”,你能用一个数列来表达这句话的含义吗？“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”

11111 ， ， ， ， ， … 24816等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0且an ≠0 ） 2、抓住本质，理解概念

试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。 (1) 1，3，9，27，81，243，…（公比为3） (2) 1,1,1,1,... （公比为1） (3) a, a, a, a,…（不一定） (4) 1, 6, 36, 0,…（不是）

(5) ，3，6，12…3?2n?3 … （公比为2

23（二）、等比数列通项公式的推导 演绎推理论证（累乘法）

设a1，a2，a3…是公比为q的等比数列，则由定义得：

a2a1a3a2?q?q……………………………………（1） ……………………………………（2）

……………

2

anan?1?q……………………………………（n-1）

问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式？

由定义式得：(n－1)个等式

a2

＝q ①?a?1

?a3 ＝q ②?a2

n

…?…a??a ＝q n－1

n－1

若将上述n－1个等式相乘，便可得：

a2a3a4an × × ×…× ＝qn－1 a1a2a3an－1即：an＝a1〃qn－1(n≥2)

当n＝1时，左＝a1，右＝a1，所以等式成立，

∴等比数列通项公式为：an＝a1〃qn－1(an,，q≠0) 其中a首项，q为公比 1（三）、 例题讲解

例题、在等比数列?an?中， （1）已知a1?3,q??2,求a6； （2）已知a3?20,a6?160，求an

学生讲教师写：第（1）小题只要代入等比数列通项公式即可，即

a6?3?(?2)6?1??96n?1；第（2）题，先求a1,q2??a3?a1q?20，即?5?61?a6?a1q?0，解得a1?5,q?2，

所以an?5?2。

（四）、课堂练习

习题2.4，A组题第1题

（1）、a2?18,a4?8,求a1与q.

?a2?18,a4?8an?a1?qn?1?18?a1?q??3?8?a1?q解得：当q?23q??23时，a1?2723时，a1??27当q?? （五）、 课堂小结：

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知识小结：等比数列的定义，其通项公式及推广公式的推导和其应用。 思想方法小结：类比思想，函数思想，整体思想。 能力小结：培养观察、归纳，猜想能力，演绎推理能力和计算的技巧能力。 （六）、 作业布置

（1）复习本节课所学的内容；

（2）书上53页A组2、3、4、5题； （3）思考:等比数列的通项公 式推导还有什么方法？ （4）预习下节课内容. 六、板书设计

为使整个版面重点突出、层次分明，我把黑板分为三版：第一、二版板书等比数列的通项公式及其推导过程；第三版例题讲解及巩固练习.这样整节课的知识点清晰呈现出来.

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