人教版2018年广州市八年级下学期数学期末复习专题——平行四边形(学生版)

正方形的性质与判定

1. 正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 (1)边：四边相等， 对边平行． (2)角：四个角都是直角

(3)对角线：①互相平分；②相等；③互相垂直；④每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线与边的夹角为45°。

(4)正方形是轴对称图形， 有四条对称轴． 2. 正方形的判别方法

(1)一组邻边相等的矩形是正方形． (2)一个角是直角的菱形是正方形．

由此可知要判定一个四边形是正方形一般有两种方法，先证它是矩形，再证有一组邻边相 等；先证它是菱形，再证它有一个角是直角． 3. 判别四边形是正方形的正确命题

(1)对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形． (2)对角线相互垂直相等的平行四边形是正方形 (3)对角线相等的菱形是正方形． (4)对角线互相垂直的矩形是正方形． (5)即是菱形又是矩形的四边形是正方形．

【例1】如图，正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA的中点．BE与CF相交于点P． （1）求证：BE⊥CF；

（2）判断PA与AB的数量关系，并说明理由．

1．【2106番禺】（2分）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ）

A．8 B．4

C．8 D．16

9

2．【2106南沙】（10分）已知：P是正方形ABCD对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，E、F分别为垂足． （1）求证：DP=EF．

（2）试判断DP与EF的位置关系并说明理由．

3．【2106天河】（14分）如图1，四边形ABCD是正方形，AB=4，点G在BC边上，BG=3，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F． （1）求BF和DE的长；

（2）如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．

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