人教版2018年广州市八年级下学期数学期末复习专题——平行四边形(学生版)

八年级下学期期末复习——平行四边形

知识结构图[

本章内容在广东中考中考查的频率很高，每年都会考查，但几乎不单独考查，常与三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质与判定、平面直角坐标系、三角函数、圆等综合考查．考查的形式有选择题、填空题、解答题，且常作为压轴题出现．因此在复习时除了要熟练运用相关的性质及判定去解题，还要学会联系之前学过的知识，综合解题．

命题与定理

1. 互逆命题的概念

一般地，如果两个命题的题设与结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题． 如果把其中 一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题 2. 怎样正确理解互逆命题的概念 (1)判断一件事情的旬子叫命题

(2)每个命题都由条件（或题设） 和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．一般地，命题都可以写成“ 如果……那么… …”的形式，用“ 如果” 开始的部分是条件（题设），用“那么“开始的部分是结论．一些命题前面的” 附加部分“属题设．

(3)命题有真假之分，正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．

(4)把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题． (5)一个命题是正确的， 但它的逆命题不一定正确

(6)在数学中，说明一个命题是假命题，通常只需举出一个反例，而要说明一个命题是真命题，则必须经过证明，几个正确的例子是不能说明这个命题的真实性的证明与反例是解决数学问题的两种不可分割的重要方法． 3. 互逆定理的概念

一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，叫做原定理的逆定理，称这两个定理互为逆定理

4. 怎样正确理解互逆定理的概念经过证明被确认正确的命题叫做定理．例如：两直线平行，内错角相等．再如：对顶角相等．

(1)一个命题一定有逆命题，而一个定理则不一定有逆定理 (2)命题有真有假，而定理都是正确的，即都是真命题

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【例1】（2分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．若两个实数相等，则这两个实数的平方相等 B．若两个角是直角，则这两个角相等

C．若AB=5，BC=4，CA=3，则△ABC是直角三角形

D．若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则这个四边形是菱形

1．【2107海珠】（3分）若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是 ． 2．【2106白云】（3分）命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是 ．逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 3．【2106海珠】（3分）下列各命题的逆命题成立的是（ ）

A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等 4．【2107越秀】（3分）在下列命题中，是假命题的是（ ）

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．一组邻边相等的矩形是正方形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．有两组邻边相等的四边形是菱形

平行四边形的性质与判定

1. 平行四边形的性质

(1)从边看：平行四边形的对边平行且相等． (2)从角看：平行四边形的对角相等身邻角互补．

(3)从对角线看：平行四边形的对角线互相平分．互相平分是指两条线段有公共的中点 2. 平行四边形的判别方法 (1)从边看

两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (2 )从角看两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3)从对角线看两条对角线互相平分的

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【例1】（8分）如图，四边形BFCE是平行四边形，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB=CD，连接AE、DF．求证：AE=DF．

【例2】如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且∠ABE=∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

1．【2107海珠】（3分）在平行四边形ABCD，AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的周长为（ ）

A．8 B．12 C．14 D．16

2．【2107白云】（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ） A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm

3．【2106白云】（2分）已知平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠B的度数为（ ）

A．110° B．100° C．80° D．70°

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4．【2106白云】（2分）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．【2106番禺】（2分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且相等 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．两组对边分别相等 6．【2106海珠】（3分）如图，?ABCD中，∠DCE=70°，则∠A= 110° ． 7．【2106天河】（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为（ ）

A．40° B．80° C．140° D．180°

8．【2106越秀】（2分）下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AB∥CD，∠B=∠D B．AB∥CD，AD=BC C．AB=BC，CD=DA D．∠A=∠B，∠C=∠D 9．【2106番禺】（7分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF． （1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明．

10．【2107越秀】（8分）如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF为平行四边形．

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