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当堂练习：

1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.D; 6.A; 7. -4; 8. 310,58; 9. -3，15; 10. (8,-4); 11．解析：(1) BD=BC+CD=2e1-8e2+3(e1+e2)＝５e1-5e2＝５AB ∴BD与AB共线

又直线BD与AB有公共点B， ∴A、B、D三点共线 (2)∵λe1-e2与e1-λe2共线

∴存在实数k，使λe1－e2＝ｋ（e1－λe2），化简得（λ－ｋ）e1+(kλ－１)e2＝0

∵e1、e2不共线， ∴由平面向量的基本定理可知：λ－ｋ＝０且ｋλ－１＝０

解得λ＝±１，故λ＝±１．

12．解法一：∵A、B、C三点共线即AB、BC共线 ∴存在实数λ使得AB＝λBC 即i-2j=λ（i+mj）

???1??m??2 ∴ｍ＝－２ 即m=－2时，A、B、C三点共线. 于是?解法二：依题意知：i=(1,0),j=(0,1)

则AB=(1,0)-2(0,1)=(1,-2), BC=(1,0)+m(0,1)=(1,m)

而AB、BC共线 ∴１×ｍ－１×（－２）＝０ ∴ｍ＝－２ 故当m=－2时，A、B、C三点共线.

§2.4平面向量的数量积 经典例题：

0?A?90,则AB?AC，于是2?1?3?k?0 解：若

k??解得

23；

0?B?90,则AB?BC，又BC?AC?AB???1,k?3?, 若

故得

2???1??3??k?3??0，

k?解得

113；

0?C?90,则AC?BC，故 若

1???1??k?k?3??0，

k?解得

3?132113?13?22．所求k的值为3或3或．

当堂练习：

1?52; 9.2; 10. - 63; 1.C; 2.B; 3.C; 4.A; 5.D; 6.B; 7. 450; 8.

????11. a=(-1,2) b=(-2,-1) a·b=0

12. 令C(0,y),则AC=(-1,y-2) CB?(4,?1?y)

因为?ACB=900,所以AC?CB=0 ,即-4+(y-2)(-1-y)=0 y2-y+2=0,此方程无实数解,所以这样的点不存在.

§2.5平面向量的应用 经典例题：

rrrrrrrrra,b,c，则a?b?c?0，a,b的合力为

解：设OA,OB,OC三根绳子所受力分别是

urrrurrc'?a?b,|c'|?|c|，如上右图，在平行四边形OB'C'A'中，因为uuuuruuuuruuuuuruuuuruuuuruuuuruuuuruuuurrrrrOB'?OC',B'C'?OA'，所以|OA'|?|OB'|,|OA'|?|OC'|．即|a|?|b|,|a|?|c|，

所以细绳OA受力最大． 当堂练习：

1.D; 2.C; 3.D; 4.A; 5. 53km/h; 6. 粒子b相对于粒子a的位移为(1,7), S在Sa方向上的投影为-5;

mnuuurb?aOPm?n; 7. =m?nuuur1a?n(a-b)m?n8. OP=2;

9.略;

1310.| BC|=14,cos∠ABC=14

§2.6平面向量单元测试

1.A; 2.C; 3.B; 4.C; 5.D; 6.C; 7.A; 8.B; 9.C; 10.B; 11． 120°； 12． 矩形 13、

2?1 14． ?2

215．证：

?a?b?a?b?a?b?a?b?a?b?a?b2222???2?

2 ?a?2ab?b?a?2ab?b?ab?0

又?a,b为非零向量 ?a?b

16．解：

?BC?AC?AB?(1,k)?(2,3)?(?1,k?3)

??C为RT??AC?BC?AC?BC?0?(1,k)?(?1,k?3)?0

??1?k2?3k?0?k?17．

3?132

?BD?CD?CB?2e1?e2?e1?3e2?e1?4e2

??若A，B，D三点共线，则AB与BD共线，

?设AB??BD

即

2e1?ke2??e1?4?e2

2e1??e1e与e2不共线可得： ke2??4?e2 由于1故??2,k??8

929k?k??5 ⑵若c?d得14 18.⑴若c∥d 得

19.解以D为原点DC为x轴正方向建立直角坐标系 则A(0,1), C:(1,0) B:(1,1)

22设DP?r,则P(r,r)22

?PA?(?22r,1?r)22

22?E点为(1,r),F:(r,0)?EF?(2r?1,?2r)2222

22222222?|PA|?(?r)?(1?r)?|EF|?(1?r)?(?r)2222

故PA?

EF

而PA?EF?0?PA?EF

20.证:?BD?PD?PB,AC?PC?PA

?|BD|2?(PD?PB)2?|PD|2?2PBPD?|PB|2|AC|2?(PC?PA)2?|PC|2?2PCPA?|PA|2

BD,AC为直径,故PD?PB,PA?PC?PD?PB?PA?PC?0 ?|BD|2?|AC|2?|PA|2?|PB|2?|PC|2?|PD|2