2018-2019学年福建省龙岩市一级达标校高一(上)期末数学试卷

12.【答案】A

【解析】

解：∵8又∵

sin（α+）=8（sinαcos

+cosαsin）=8（sinα+cosα）=15sinαcosα，

∴8（sinα+cosα）=代入原式得sinαcosα=-．

．

，解得或（舍去），

2

（sinα-cosα）=1-2sinαcosα=

∵

∴sinα-cosα＞0． ∴sinα-cosα=故选：A．

，∴α∈（，π），

．

展开两角和的正弦函数化简求出sinα+cosα，结合角的范围进一步求出sinα-cosα即可．

本题考查了三角函数的诱导公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是中档题． 13.【答案】

【解析】

解：∵∴∴

．

；

；

故答案为：． 根据

即可得出

，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．

考查向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积运算． 14.【答案】c＜b＜a

【解析】

0.010

解：1.01＞1.01=1，

，；

∴c＜b＜a． 故答案为：c＜b＜a．

第9页，共15页

容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．

考查指数函数、对数函数的单调性，对数的运算，以及增函数的定义． 15.【答案】16

【解析】

解：∵2lg（x-2y）=lgx+lgy， ∴

4

∴2=2=16．

，解得x=4y，

故答案为：16．

由2lg（x-2y）=lgx+lgy，求出x=4y，由此能求出2的值．

本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 16.【答案】[

【解析】

）

解：由f（-x）+f（x）=0，f（2-x）+f（x）=0，联立可得：f（2-x）=f（-x），即函数图象关于点（1，0）对称，周期为2，

y=sinπx的周期为2，关于点（k，0）k∈Z对称，由图象知：y=f（x）与y=sinπx在[2m-1，2m+1），m∈Z上有4个交点， 且在[-1，1）上x1=-1，x2=-，x3=0，x4=

函数F（x）=f（x）-sinπx，在区间[-1，m]上有2018个零点， 可得：

≤m＜1008，

，1008）．

故答案为：[

由函数的奇偶性，对称性及周期性及函数图象的作法分别作函数y=f（x）与

第10页，共15页

y=sinπx的图象，再观察其交点即可得解

本题考查了函数的奇偶性，对称性及周期性及函数图象的作法，属中档题． 17.【答案】解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得A=4，ω=2，

函数表达式为补全数据如下表： ωx+φ x Asin（ωx+φ） （Ⅱ）∵

又A∪C=A，∴C?A． 依题意 【解析】

，∴实数m的取值范围是[-3，1]．

0 ．

，

4 π -4 2π 0 0 0 ，∴A=[-4，4]，

（Ⅰ）由题意根据五点法作图，将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式．

（Ⅱ）由题意可得C?A，可得

，由此求得实数m的取值范围．

本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，集合中参数的取值范围，属于基础题．

18.【答案】解：（Ⅰ）因为sinα=，α∈（

2

从而 sin=

），所以cosα=-=-．

=．

），β∈（0，），所以α+β∈（，），

=-．

?（-）-（-）?

=，

（Ⅱ）因为α∈（所以cos（α+β）=-

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=∴β=． 【解析】

（Ⅰ）直接利用二倍角公式，求得sin

2

的值．

（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，求得 cos（α+β）的值，再利用两角差的正

第11页，共15页

弦公式求得sinβ=sin[（α+β）-α]的值，可得β的值．

本题主要考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．

19.【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=

∴函数f（x）的值域为[，+∞）．

2

（Ⅱ）令t=ax-4x+3，

当a≥0时，t无最大值，不合题意； 22

当a＜0时，∵t=ax-4x+3=a（x-）-+3，

=

≥3-1=，

∴t≤3-，

又f（t）=3在R上单调递增，

t

∴f（x）=3≤

t

=81=34，

∴3-=4， ∴a=-4． 【解析】

（Ⅰ）当a=1时，求出f（x）的解析式，结合指数函数和二次函数的单调性的性质进行求解即可．

（Ⅱ）利用换元法结合指数函数和二次函数的单调性的性质求出最大值，建立方程关系进行求解即可．

本题主要考查复合函数单调性和值域的求解，结合指数函数和二次函数的单调性的关系是解决本题的关键． 20.【答案】解：（Ⅰ）依题意有

=2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x

=（2sinx，cos2x）?（cosx，-）

=2sin（2x-）， 令2x-=kπ，则

，k∈Z，

．

，

∴函数y=f（x）的对称中心为（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

第12页，共15页