2018-2019学年福建省龙岩市一级达标校高一（上）期末数学试卷

2018-2019学年福建省龙岩市一级达标校高一（上）期末

数学试卷

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，集合B={1，3，5}，则?AB=（ ）

A. {0，2，4} B. {2，4} C. {0，1，3} D. {2，3，4} 2. tan225°的值为（ ）

A.

B. -1 C. D. 1 D. y=-x3

3. 下列函数中既是奇函数又是增函数的为（ ）

A. y=ex B. y=sin2x C. y=2x-2-x 4. 函数

的最小正周期是（ ）

A. 1

5. 已知

B. 2 C. 3 D. 4

=，则tanα=（ ）

A. -6 B.

C. D. 6

6. 已知在扇形AOB中，∠AOB=2．弦AB的长为2，则该扇形的周长为（ ）

A.

B.

，

C.

D.

7. 在△ABC中，，AD是BC边上的中线，则

=（ ）

A. -7

8. 关于狄利克雷函数

B. C. D. 7

，下列叙述错误的是（ ）

A. D（x）的值域是{0，1} C. D（x）是奇函数

9. 已知函数f（x）=

B. D（x）是偶函数

D. 任意x∈R，都有f[f（x）]=1

，则f（-6）+f（log26）=（ ）

A. 4 B. 6

|=4，|

C. 7 D. 9

10. 已知向量，，其中||=1，||=2，则在方向上的投影为（ ）

A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

11. 设点A（x，y）是函数f（x）=sin（-x）（x∈[0，π]）图象上任意一点，过点A作x

轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为h（x），则函数h（x）的图象是（ ）

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A.

B.

C.

D.

12. 已知8sin（α+）=15sinαcosα（α∈（0，π）），则sinα-cosα=（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知向量=（-2，3），=（x，1），若⊥，则实数x的值是______．

0.01

14. a=1.01，b=ln2，c=log

，则a，b，c从小到大的关系是______．

15. 若2lg（x-2y）=lgx+lgy，则2=______．

16. 已知定义在R上的奇函数，满足f（2-x）+f（x）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=-log2x，

若函数F（x）=f（x）-sinπx，在区间[-1，m]上有2018个零点，则m的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 某同学用“五点法”画函数

的图象时，列表并填入了部分数据，如表： ωx+φ x Asin（ωx+φ） 0 在某一个周期内

4 π -4 2π 0 0 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式．

（Ⅱ）若函数f（x）的值域为A，集合C={x|m-1≤x≤m+3}且A∪C=A，求实数m的取值范围． 18. 已知sinα=

，α∈（

2

）．

（Ⅰ）求sin的值；

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（Ⅱ）若sin（α+β）=，β∈（0，），求β的值．

19. 已知函数f（x）=3．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的值域；

（Ⅱ）若f（x）有最大值81，求实数a的值． 20. 若

，且

，

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其对称中心．

（Ⅱ）函数y=g（x）的图象是先将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的．求函数y=g（x），x∈[0，π]的单调增区间．

21. 某投资人欲将5百万元资金投人甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种

理财产品的收益与投入资金的关系式分别为y1=t，y2=

，其中a为常数且0＜

a≤5．设对乙种产品投入资金x百万元．

（Ⅰ）当a=2时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益y=y1+y2） （Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求a的取值范围．

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22. 定义在R上的函数f（x）满足：对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-恒

成立，且当x＞0时，f（x）＞．

（Ⅰ）判定函数f（x）的单调性，并加以证明； （Ⅱ）设g（x）=

，若函数F（x）=f（g（x））+f（-k）-1有三个

22

零点从小到大分别为a，b，c，求a?b+a?b+a?b?g（c）的取值范围．

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