传热学答案(4)

?4h????3a??4h???k?a????a???tk?12?2?2?t1??2?t3??t???f?1??t22?x?cd? ??x???x???cd???4h????3a??4h???k?a????a???tk?13??2?t2?2?2?t4??t???f?1??t32?x?x?cd?x?cd????????

?2???xh?tk4?2?tk3??xhtf

1??3a4h?3a??4h?????1/???0?2?2?x?cd?x?cd??。 稳定性要求，即

?435?c???32.258?10a1.333?10?5，代入得：

?3?1.333?10?5?4?1001???1/????8.89877s25?0.020.01?32.258?10?0.099975?0.0124?，

如取此值为计算步长，则：

4h??4?100?8.89877a??1.333?10?5?8.89877??0.1103??0.2966522?cd32.258?10?0.01?x0.02，。

kk?12?0.2966t?0.2966t?0.1103t?t13f2 于是以上三式化成为：

kkk?10.2966t?0.2966?2t?0.1103t?t24f3

kk0.9773t?0.0227t?t3f4

????8.89877s? 0 △? 2△? 3△? 4△? 时间 点 1 200 200 200 200 200 2 25 128.81 128.81 137.95 143.04 3 25 25 55.80 73.64 86.70 4 25 25 55.09 72.54 85.30 在上述计算中，由于??之值正好使

1?3a??4h????02?x?cd，

因而对节点2出现了在??及2??时刻温度相等这一情况。如取??为上值之半，则

4h??3a??4h??a???0.05511???0.5?0.148322?x?cd?x，?cd，，于是有：

2?0.1483t1?0.1483t3k?0.5t2k?0.0551tf?tk?12 0.1483t2k?0.1483?2t4k?0.5t3k?0.0551tf?tk?13

对于相邻四个时层的计算结果如下表所示：?1 2 时间 点 0 △? 2△? 3△? 200 200 200 200 0.9773tk3?0.0227tf?tk4

???4.4485s? 3 25 25 32.70 42.63 4 25 25 32.53 42.23 25 76.91 102.86 116.98 4△? 200 125.51 52.57 51.94 4-16、一厚为2.54cm的钢板，初始温度为650℃，后置于水中淬火，其表面温度突然下降为93.5℃并保持不变。试用数值方法计算中心温度下降到450℃所需的时间。已知

a?1.16?10?5m2/s。建议将平板8等分，取9个节点，并把数值计算的结果与按海斯勒

计算的结果作比较。

解：数值求解结果示于下图中。随着时间步长的缩小，计算结果逐渐趋向于一个恒定值，当

??=0.00001s时，得所需时间为3.92s。

如图所示，横轴表示时间步长从1秒，0.1秒，0.01秒，0.001秒，0.0001秒，0.00001秒的变化；纵轴表示所需的冷却时间（用对数坐标表示）。

4-17、一火箭燃烧器，壳体内径为400mm,厚10mm,壳体内壁上涂了一层厚为2mm的包裹层。火箭发动时，推进剂燃烧生成的温度为3000℃的烟气，经燃烧器端部的喷管喷住大气。大气温度为30℃。设包裹层内壁与燃气间的表面传热系数为2500 W/(m.K)，外壳表面与大气

2W/(m.K)，外壳材料的最高允许温度为1500℃。试用数值法确间的表面传热系数为350

定：为使外壳免受损坏，燃烧过程应在多长时间内完成。包裹材料的?＝0.3 W/(m.K)，?72a=2?10m/s。

解：采用数值方法解得??420s。

4-18、锅炉汽包从冷态开始启动时，汽包壁温随时间变化。为控制热应力，需要计算汽包内壁的温度场。试用数值方法计算：当汽包内的饱和水温度上升的速率为1℃/min,3℃/min时，启动后10min,20min,及30min时汽包内壁截面中的温度分布及截面中的最大温差。启动前，汽包处于100℃的均匀温度。汽包可视为一无限长的圆柱体，外表面绝热，内表面与水之间的对流换热十分强烈。汽包的内径R1?0.9m,外半径R2?1.01m,热扩散率

a?9.98?10?6m2/s。

解：数值方法解得部分结果如下表所示。

汽包壁中的最大温差，K

启动后时间，min 温升速率，K/min

1 3

10 7.136 21.41 20 9.463 28.39 30 10.19 30.57

4-19、有一砖墙厚为??0.3m，?＝0.85W/(m.K)，?c?1.05?10J/(m.K)室内温度为

63t1?20℃，h=6W/(m2.K)。起初该墙处于稳定状态，且内表面温度为15℃。后寒潮入侵，

室外温度下降为tf2??10℃，外墙表面传热系数h2?35W/(m.K)。如果认为内墙温度下降0.1℃是可感到外界温度起变化的一个定量判据，问寒潮入侵后多少时间内墙才感知到？

解：采用数值解法得t=7900s。

4-20、一冷柜，起初处于均匀的温度（20℃）。后开启压缩机，冷冻室及冷柜门的内表面温

2度以均匀速度18℃/h下降。柜门尺寸为1.2m?1.2m。保温材料厚8cm，?＝0.02W/(m.K)。冰箱外表面包裹层很薄，热阻可忽略而不计。柜门外受空气自然对流及与环境之间辐射的加热。自然对流可按下式计算： h?1.55??t/H?W/(m2.K)

其中H为门高。表面发射率??0.8。通过柜门的导热可看作为一维问题处理。试计算压缩

机起动后2h内的冷量损失。 解：取保温材料的

1/4?c?1?104J/?m3?K?4，用数值计算方法得冷量损失为5.97?10J。

?＝0.81W/(m.K), 4-21、一砖砌墙壁，厚度为240mm，

22??1800kg/m3,c?0.88J/?kg.K?。

设冬天室外温度为24h内变化如下表所示。室内空气温度ti?15℃且保持不变；外墙表面传热系数为10W/(m.K)，内墙为6W/(m.K)。试用数值方法确定一天之内外墙，内墙及墙壁中心处温度随时间的变化。取???1h。设上述温度工况以24h为周期进行变化。

时刻/h 温度/C

00：00 1：00 2：00 3：00 4：00 5：00 6：00 7：00 8：00 9：00

10：

00 11：00

-5.9 -6.2 -6.6 -6.7 -6.8 -6.9 -7.2 -7.7 -7.6 -7.0 -4.9 -2.3

时刻/h 温度/C

012：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00 18：00 19：00 20：00 21：00 22：00 23：00

-1.0 2.4 1.8 1.8 1.6 0.5 -1.6 -2.8 -3.5 -4.3 -4.8 -5.3

解：采用数值解法得出的结果如下表所示。 时刻/h

0

1

2

3

4

5

6

7

8

环境温

度/0C

-5.9 外墙温度/0C -1.70 墙壁中心温度

3.65 /0C

内墙温度/0C

8.99 时刻/h 9 环境温度/0C -7 外墙温度/0C -3.58 墙壁中心温度

2.36 /0C 内墙温度/0C

8.31 -6.2 -6.6 -2.19 -2.44 3.32 3.15 8.82 8.73 10 11 -4.9 -2.3 -3.07 -1.34 2.70 3.87 8.49 9.11 -6.7 -6.8 -2.76 -2.85 2.92 2.87 8.61 8.58

12 13 -1 2.4 0.78 1.87 5.32 6.05 9.87 10.26

-6.9 -7.2 -2.93 -3.01 2.81 2.75 8.55 8.52 14 15 1.8 1.8 4.63 4.15 7.95 7.62 11.26 11.10 -7.7 -7.6

-3.26 -3.67

2.59 2.31

8.43 8.28

16 17

1.6 0.5

4.14 3.97

7.62 7.51

11.10 11.10