（优辅资源）山东省武城县高三数学上学期第四次月考试题 理

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（2）若对任意的x??2，kf?x??g?x?恒成立，求实数k的取值范围.

21.（本小题满分14分）

设动圆C与圆?x?2??y?1外切，且与直线x??1相切.

22（1）求动圆的圆心C的轨迹方程；

（2）若曲线E与C的轨迹关于直线y?x对称，求两曲线围成的封闭图形的面积； （3）在（2）的条件下，过点F?0,2?任作一直线l交曲线E于A、B两点，是否存在一直线，使得曲线E在A、B两点处的切线的交点总在此直线上？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由.

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高三数学月考试题答案

一、选择题 1～5 ADCDC 二、填空题 11.40 14.?e 三、解答题 16.解析：

（1）f?x??a?b?a?2?a?a?b?2

2 6～10 CCDAD

12.??9?,9? ?10?13.???,?3??2,???

15.③④

?? ?sinx?1?3sinxcosx?21?2 2?1?cos2x31?sin2x? 22231sin2x?cos2x 22?????sin?2x??.（2分）

6??当x??0,???7??2??2x????,时， ?6?66?3??（3分） ?，?，即x?0时，函数f?x?取得最小值，且最

结合正弦函数的图象知，当2x?小值为??6???61???；当2x??，即x?时，函数f?x?取得最大值，且最大值为1.（5分） 26231?2???上的最大值为1，最小值为?.（6分）

2?3???所以函数f?x?在?0,（2）由（1）知f?A??sin?2A?????1. 6?因为A??0,22????2?2?，2A????5????,6?662????2A??A?，所以，.（8分） ?623?1， 2由a?b?c?2bccosA，得12?b?16?2?4b?优质文档

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即b?4b?4?0，解得b?2.（10分） 故S?211?bcsinA??2?4?sin?23.（12分） 22317. 解析：（1）将四个不同颜色的乒乓球随机放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，由分步剩法计数原理知共有4?256种放法，设事件A表示“编号为1的盒子为空盒”，则四个乒乓球可以随机放入编号为2，3，4的三个盒子中，共有3?81种放法，故所求概率44为P?A??81256. （2）空盒的个数?的所有可能取值为0，1，2，3，

则P???0??A44256?24256?332， P???1??C23A34C431449256?256?16，

P???3??C14256?41256?64，

C1C2A2442?C2C242C224P???2??A2A228421256?256?64

（或P???2??1?P???0??P???1??P???3??2164）， 所以?的分布列为

? 0 1 2 3 P 332 916 2164 164 ?的数学期望为E????0?332?1?92118416?2?64?3?64?64.

18.解析：（1）因为S1n?nan?2n?n?1? ①，

所以S1n?1??n?1?an?1?2?n?1?n ②，

②－①得，an?1??n?1?an?1?nan?n，所以an?1?an??1， 所以an?0??n?1????1??1?n.

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?n?21?n,n?2k?1?（2）由（1）知bn??1k?N*?， ?,n?2k?2?n?2n所以T2n?b1?b2?b3??b2n

0?2?4???1?2?3?2?5?2???2n?1??22?2n???

1?1111?????2?24463 ???1?2??0?20?2?11??? 2n2n?2??n2?42??5?2??n??2?n2?1?2?4?n?1?，

设A?1?2?3?2?5?2??2?2?4?6?4??2n?1??22?2n，

??2n?3??22?2n??2n?1??2?2n，

?22?2n???2n?1??2?2n，

则2A?1?2?3?2?5?2?两式相减得

3A?1?2?2?2?2?4?2?6?42024n?20整理得A?， ?99?22n所以T2n?2024n?20n??. 99?22n4?n?1?ex?119.解析：（1）函数f?x??的定义域为?x|x?R，且x??1?.

4x?4f'?x??ex?1?4x?4??4ex?1?4x?4?2?4xex?1?4x?4?2.

令f'?x??0，得x?0，

当x变化时，f?x?和f'?x?的变化情况如下：

x ???,?1? － ↘ ??1,0? － ↘ 0 0 ?0,??? ＋ ↗ f'?x? f?x? 故f?x?的单调减区间为???,?1?，??1,0?；单调增区间为?0,???.

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