高一必修1、4新课标数学基础复习归纳学案

高2013级高一上期（必修1、必修4）数学基础知识归纳

一、知识网络（平面向量除外）

函数集合表示自概然念语言图形语言三要素定表示义集?定解?思想应用函数与方程?函数零点运??列图值法合?义析???函数应用?函数与不等式语则域域表象式算?实际应用?言（列举、描述）?一、具体函数 项目 解析式 定义域 值域 图 象 特殊点 单 调 性 奇偶性 其它 一次函数 二次函数 对数函数 指数函数 幂函数

反比例函数 正弦函数

余弦函数

正切函数

项目

解析式 定义域 值 域 图 象

其它 1

单调性 奇偶性 周期 中心 对称轴 对数型y?logaf(x)、指数型y?af(x)、正弦型函数的性质解决方法： 、涉及单调性时 解决办法是

1、 已知集合A?{x||x?6|?2}，求函数f(x)?(log2xx)(log2)(x?A)的值域． 242.若0?x?2，求函数y?4x?2?2x?5的最大值和最小值

二、新课标知识点细化

集合要求

（1）集合的含义与表示，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题

例：. 若集合A=

?1,2,3,4?，请用描述法表示该集合 ；用列举法表示集合

{x|4?Z,x?Z}= 3?x（2）能识别给定集合的子集

1}?例子．符合条件{A?{1,2,3}的集合A有 个

（3）会求两个简单集合的并集与交集，会求给定子集的补集。

例子、已知集合 (A) 设集合M集合

A??1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?,则AICNB?

?1,5,7? (B) ?3,5,7? (C) ?1,3,9? (D) ?1,2,3?

?{y|y?x2?1,x?R},N?{y|y?x?1,x?R}，则M∩N＝ 。

A??xlog2x?2?,B?(??,a)，若A?B则实数a的取值范围是(c,??)，其中c= .（4）会用Venn图表示集合的关系及运算。

*例题 已知全集U?R，集合M?{x?Z|?1?x?1?2}和N?{x|x?2k?1,k?N}的关

系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 U M A．2个 B．3个 C．4个 D．无穷多个 N

2

总结：1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取．．．．．值？还是函数值的取值？还是曲线上的点？… ；2．数形结合是解集合问题的常用方法：．．．．解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，用数形结合的思想方法解决；

函数要求

1、 理解函数的概念；

例题：1、下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是 （ ）

A、 f(x)=x与g(x)=1 B、 f(x)=2lgx与g(x)= lgx

02

C、f(x)= |x|与g(x)=

?x? D、 f(x)=x与g(x)=23x3www.k@s@5@u.com

2、设集合A＝B＝{(x,y)x?R,y?R}，从A到B的映射f:(x,y)?(x?2y,2x?y)，在映射下，B中的元素为（1，1）对应的A中元素为

A．（1，3） B。（1，1） C。 (,) D。 (,) 2、 会求一些简单函数的定义域和值域

31551122例题1、已知函数

f(x)??

1的定义域M1?xx?1}

，g(x)?ln(1?x)的定义域为N，则MN=（ ）

} A．{x|x??1B．{x|C．{x|?1?x?1}

D．?

2. 下列函数中，与函数y?1 有相同定义域的是 x1x C. f(x)?|x| D.f(x)?e x A .f(x)?lnx B.f(x)?x3、函数f?x??log23?1的值域为

??A. ?0,??? B. ??1,??? ?0,??? C. ?1,??? D. ?4．下列函数中，值域为(0,??)的是( )

12?xA．y?() B．y?2x?1 C．y?2x?1

2xD．y?2

1x5、若函数f(x)?a?1(a＞0且a?1)的定义域和值域都是[0,2]，则a= ． 6、函数f(x)?1?lnx的定义域是

3

3、理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数。

例题：右图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）

333|x?1|x??0,2? B、y??|x?1|x??0,2? 2223C、y??|x?1|x??0,2? D、y?1?|x?1|x??0,2?

2A、y?4、能写出简单情境中的分段函数

?log2x,x?0,?例题1、若函数f(x)=?log(?x),x?0,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是

1??2（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）

2.某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直

线段表示：又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示： 第t天 Q/件 5 35 15 25 20 20 30 10 根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；

5、求出给定自变量所对应的函数值

2? x≤1，?1?x，f(x)??2则

??x?x?2，x?1，例题：1、设函数

?1?f??的值为（ ） ?f(2)?A．

15 16

B．?27 16C．

8 9

D．18

?2x(x?0)12、函数f(x)??，若 f(a)?,则a= 2?log2x(x?0)6、会画函数的图象 作法 ：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法

x?2例题：作函数g(x)?2的图像;

4