余姚二中 限时训练（数学）

余姚二中周三限时训练（数学）

一、选择题 （本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合A=?x（x?2（）x?1）?0}，B=?x?Z|?1?x?1}，则A?B?( ）

A. {?1,0} B{1,0} C{?1,0,1} D{?1,2} “x≠1”2.已知x∈R，则是的 ( ) “|x?3|?|x?1|?2” A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.已知空间两不同直线m、n，两不同平面?，?，下列命题正确的是（ ） A．若m∥?且n∥?，则m∥n B．若m??且m?n，则n∥?

C．若m??且m∥?，则??? D．若m不垂直于?，且n??，则m不垂直于n 4. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6?a7?a9?18，则S6?S3?（ ） A．18 B．27 C. 36 D．45

5. 下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是 （ ）

2?x2x?2?xA．y?log2x B．y?cos2x C．y? D．y?log2

2?x26.若实数a，b，c，满足对任意实数x，y有3x?4y?5?ax?by?c?3x?4y?5，则（ ）

A. a?b?c的最小值为2 C. a?b?c的最大值为4 7..将y?sin(2x? B. a?b?c的最小值为-4 D. a?b?c的最大值为6

?)上的点P(,t)向左移动s(s?0)个单位得到点P?，若点P?位于

34?y?sin2x的图像上，则（ ）

A. t?1?3?,Smin? B.t?,Smin? 2626C.t?3?3?,Smin? Dt?,Smin? 232328.已知f(x)?x?3x,若|x-a|?1则下列不等式一定成立的是( ) ，A. |f(x)?f(a)|?3|a|?3 B.|f(x)?f(a)|?2|a|?4

1

C. |f(x)?f(a)|?|a|?5 D.|f(x)?f(a)|?2(|a|?1)2

9.如图，在三棱锥A?BCD中，平面ABC?平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且?BAC??BCD?90?，BC?2．点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30?的角，则线段

PA长的取值范围是（ ）

???2??6?2?6?A．? B． C. D．0,0,,2,2????????2??3??2??3?

????????10.已知函数f(x)????x?1,x?0，若函数y?f(x)?a有四个零点x1,x2,x3,x4，且

??log2x,x?0x1?x2?x3?x4，则x3(x1?x2)?2的取值范围是（ ） x3x4A．(0,1) B．(?1,0) C. (0,1] D．[?1,0)

非选择题部分（共110分）

二、填空题 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.

11.比较lg2,(lg2)2,lg(lg2)的大小，其中最大的是 ，最小的是

12．已知函数f(x)=x3+ax+b的图象在点(1,f(1))处的切线方程为2x?y?5=0，则a= ；b = ．

13.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm，表面积是 cm.

?x?2y?4≤0,?14．若不等式组?ax?3y?4≥0,表示的平面区域是等腰三角形区

?y≥0,?俯视图 322 4 2 3 正视图 4 侧视图

（第13题图）

域，则实数a的值为 ．

15. 若非零向量a,b满足：a2=(5a ?4b)·b，则cos 的最小值为 ．

2

12?)?,则cos（2?-）= . 63311??2，且b?1,则b?4a的最小值为 . 17.已知

a?1b?116.已知sin(???

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.在锐角?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且（1）求角B的大小；

（2）若b?3，求a?c的最大值.

19.在四棱锥P?ABCD中，PA?AD，PA?1，PC?PD， 底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB?BC，AB?BC?1，CD?2.

（Ⅰ）求证：PA?AB；

（Ⅱ）求直线AD与平面PCD所成角的大小.

20. 已知{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a1?1，b1?3，a2?b2?7，a3?b3?11. （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设cn?csinA?sinB?. a?bsinA?sinCbn*，n?N，求数列{cn}的前n项和Tn. an

3

21．已知f(x)?4x?t的两个极值点为?,?，记A(?,f(?)),B(?,f(?)) x2?1 (Ⅰ)若函数f(x)的零点为?，证明：????2?.

?t??t? (Ⅱ) 设点C??m,0?,D??m,0?，是否存在实数t，对任意m>0，四边形ACBD均为

?4??4?平行四边形.若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由.

22.设数列?an?满足an?1?an2?an?1n?N*，Sn为?an?的前n项和. 证明：对任意n?N*， （Ⅰ）当0≤a1≤1时，0≤an（Ⅱ）当a1?1时，an（Ⅲ）当a1?

??≤1；

??a1?1?a1n?1；

1时，n?2n?Sn?n. 2 4