第十章 统计与统计案例

第 21 页 共 42 页

则其方差为( )

A.

1030 B. C.2 55

D．2

1

解析：选D 依题意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s2＝(12＋02＋12＋22

5＋22)＝2，即所求的样本方差为2.

二、填空题

7.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为________．

解析：由甲班学生成绩的众数是85，知x＝5，由乙班学生成绩的中位数是83，得y＝3.所以x＋y＝8.

答案：8

8．某公司300名员工2016年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在1.4～1.6万元的共有________人．

解析：由频率分布直方图知年薪低于1.4万元或者高于1.6万元的频率为(0.2＋0.8＋0.8＋1.0＋1.0)×0.2＝0.76，因此，年薪在1.4～1.6万元间的频率为1－0.76＝0.24，所以300名员工中年薪在1.4～1.6万元间的员工人数为300×0.24＝72.

答案：72

9．某学校共有教师300人，其中中级教师有192人，高级教师与初级教师的人数比为5∶4.为了解教师专业发展需求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师64人，则该样本中的高级教师人数为________．

解析：由题意可知，高级教师有(300－192)×1

样本中高级教师的人数为60×＝20.

3

答案：20

10.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：

学生 甲班 1号 6 2号 7 3号 7 4号 8 5号 7 n6415

＝60人，抽样比k＝N＝＝.故该

19235＋4

第 22 页 共 42 页

乙班 6 7 6 7 9 若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2＝________. 解析：由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，12其方差较小，其平均值为7，方差s2＝(1＋0＋0＋1＋0)＝. 55

2

答案：

5三、解答题

11．为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位：小时)如下：

248 256 232 243 188 268 278 266 289 312 274 296 288 302 295 228 287 217 329 283 (1)完成下面的频率分布表，并作出频率分布直方图；

分组 [180,200) [200,220) [220,240) [240,260) [260,280) [280,300) [300,320) [320,340] 合计 频数 频率 频率/组距 0.05 (2)估计8 万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时；

(3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限．

解：(1)频率分布表及频率分布直方图如下所示：

分组 [180,200) [200,220) [220,240) [240,260) [260,280) [280,300) [300,320) [320,340] 频数 1 1 2 3 4 6 2 1 频率 0.05 0.05 0.10 0.15 0.20 0.30 0.10 0.05 频率/组距 0.002 5 0.002 5 0.005 0 0.007 5 0.010 0 0.015 0 0.005 0 0.002 5 第 23 页 共 42 页

合计 20 1.00 0.05

(2)由题意可得8×(0.30＋0.10＋0.05)＝3.6，所以估计8万台电风扇中有3.6万台无故障连续使用时限不低于280小时．

(3)由频率分布直方图可知

x＝190×0.05＋210×0.05＋230×0.10＋250×0.15＋270×0.20＋290×0.30＋310×0.10＋330×0.05＝269(小时)，所以样本的平均无故障连续使用时限为269小时．

12．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：

(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数； (2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：

①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%? ②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由． 解：(1)依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55. 使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40.

(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%.

故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%. ②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40，

第 24 页 共 42 页

所以选B款订餐软件． 第二节 统计案例

本节主要包括2个知识点： 1.回归分析； 2.独立性检验.

突破点(一) 回归分析

基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 1．变量间的相关关系

(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．

(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．

2．两个变量的线性相关

(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．

－－

?xiyi－nx y

2

?x2i－nxnn

^^^^

(2)回归方程为y＝bx＋a，其中b＝i＝1

^－^－， a＝y－bx. －

i＝1

?yi－bxi－a?的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到(3)通过求Q＝i?＝1

回归直线的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法．

(4)相关系数：

当r＞0时，表明两个变量正相关；当r＜0时，表明两个变量负相关．

r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．

考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”

相关关系的判断 n

2