2017年重庆市中考数学试卷（b卷）

∴EG=AG=AC=

﹣=，

，

过G作GH⊥AB，过M作MK⊥AB，过M作ML⊥AD， 则易证△GHF≌△FKM全等， ∴GH=FK=，HF=MK=， ∵ML=AK=AF+FK=2+=即DL=LM， ∴∠LDM=45°

∴DM在正方形对角线DB上， 过N作NI⊥AB，则NI=IB， 设NI=y， ∵NI∥EP ∴∴

，DL=AD﹣MK=4﹣=，

，

解得y=1.5， 所以FI=2﹣y=0.5， ∴I为FP的中点， ∴N是EF的中点， ∴EN=0.5EF=

，

∵△BIN是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5， ∴BN=

，BK=AB﹣AK=4﹣

=，BM=

+

+

，MN=BN﹣BM==

；

﹣

=

，

∴△EMN的周长=EN+MN+EM=

故答案为：．

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【点评】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数，计算比较复杂，作辅助线，构建全等三角形，计算出PE的长是关键．

三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

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19．（8分）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．

【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数． 【解答】解：∵EF∥GH， ∴∠ABD+∠FAC=180°， ∴∠ABD=180°﹣72°=108°， ∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，

∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．

【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．

20．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 72 度，并将条形统计图补充完整．

（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学

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中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．

【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可； （2）画出树状图，由概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°； 故答案为：72；

全年级总人数为45÷15%=300（人）， “良好”的人数为300×40%=120（人）， 将条形统计图补充完整， 如图所示：

（2）画树状图，如图所示：

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个， ∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=

=．

【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．

四、简答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分） 21．（10分）计算： （1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；

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