信号与线性系统题解第九章

第九章习题答案 收集自网络

9.1如图P9.1所示，两个理想模拟滤波器级联和并联，其中H1(?)是低通，截止频率为?c1；

H2(?)是高通，截止频率为?c2：

(a)当?c1>?c2时，试证明，图P9.1(a)相当于一个理想带通滤波器，并确定其通带宽度。 （b）当?c1

x(t) y(t)

H1(?) H1(?)

(a)

H1(?)

? H2(?)

（b）

解：（a）?H1(?)是低通，截止频率为?c1；H2(?)是高通，截止频率为?c2 ?H1(?)?{ 10???c1???c1， H2(?)?{10???c2???c2

当?c1>?c2时， H(?)?{1?c2????c10otherwise

故级联后的滤波器为理想带通滤波器，其通带宽度为：B??c1??c2。

（b）当 ?c1

0?c1????c2 ， H(?)?{1otherwise 故级联后的滤波器为带阻滤波器，阻带宽度为：B??c2??c1 （c）数字滤波器结果与上类似。

9.2图P9.2中的系统常用来从低通滤波器获得高通滤波器，反之亦然。

(a) 证明当H(?)是截止频率为?p的理想低通滤波器时，整个系统相当于一个理想高通

滤波器。确定其截止频率，并粗略绘出其单位冲激响应。

（b）如果H(?)是一个截止频率为?p的理想高通滤波器，证明整个系统相当于一个理想低通滤波器。并确定其截止频率。

（c）如果把一个离散时间理想低通（或高通）滤波器按图P9.2联接，所组成的系统是理

想的离散时间高通（或低通）滤波器吗？

y(t)x(t) ?H(?)

图P9.2

解：（a）?H(?)是低通滤波器，截止频率为?p ?H(?)?{1???p0otherwise

整个系统的频率响应为： H1(?)?1?H(?)?{1???p0otherwise

故整个系统为高通滤波器。其单位冲激响应为：

hhp(t)??(t)?其波形如图所示。

sin(?pt)?t

（b）?H(?)是高通滤波器，截止频率为?p ?H(?)?{1???p0otherwise

整个系统的频率响应为： H1(?)?1?H(?)?{1???p0otherwise

故整个系统相当于一个理想低通滤波器，其截止频率为?p。

（c）是。

9.3某模拟低通滤波器的幅频特性如图P9.3所示。试对下列每种相位特性，求出该滤波器

的单位冲激响应并概略绘出其波形。

（a）?H(?)=0

（b）?H(?)=ΩT，其中T为常数

（c）?H(?)=?

??/2,??0

???/2,??0图9.3

解：（a）若?H(?)=0，则有：

ha(t)?sin?ct ?t 波形如图所示：

（b）若?H(?)=ΩT,则有：

j?T Hb(?)?Ha(?)e

hb(t)?ha(t?T)?

sin?c(t?T)

?(t?T)

（c)如 ?H(?)=???/2,??0，则

???/2,??0jHa(?)??0

Hc(?)?{?jHa(?)??0 Hc(?)可视为如下的卷积： Hc(?)?Ha(2?)*j[?(???c?)??(??c)] 22(sin?ct)2 ?hc(t)??

?t/29.4若某离散时间理想低通滤波器的单位脉冲响应为h(n)，频率响应如图P9.4所示。另一

个新的滤波器的单位脉冲响应为h1(n)，且

h1(n)???h(n/2),n为偶数?0,n为奇数

试确定并粗略画出新滤波器的频率特性H1(e高通，带通，带阻）。 解：H1(ej?j?)。指出它属于哪一种滤波器（低通，

H(ej?) 1 ?2? ??c ?c 2? ? )?n????h(n)e1???j?n?n????h[n]e???j2?n?H(ej2?),其频谱如下所示,它是一个带

阻滤波器。 H(ej?) 1 ?? ??c 2?c 2? ?