2015年贵州省贵阳市中考数学试卷

【解答】解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20， ∴CD=BD?sin15°， ∴CD≈5.2（m）．

答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m； （2）在Rt△AFE中， ∵∠AEF=45°， ∴AF=EF=BC，

由（1）知，BC=BD?cos15°≈19.3（m）， ∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）． 答：楼房AB的高度是26.1m．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．

21．（8分）（2015?贵阳）某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？

【考点】B7：分式方程的应用．

【分析】设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元，根据条件用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，列分式方程即可．

【解答】解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元． 由题意，得解得x=16，

经检验x=16是原方程的解， x+8=24，

答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．

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，

22．（10分）（2015?贵阳）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．

（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）先将点A（2，1）代入y=求得k的值，再将点A（2，1）代入反比例函数的解析式求得n，最后将A、B两点的坐标代入y=x+m，求得m即可． （2）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围．

【解答】解：（1）将A（2，1）代入y=中，得k=2×1=2， ∴反比例函数的表达式为y=，

将A（2，1）代入y=x+m中，得2+m=1， ∴m=﹣1，

∴一次函数的表达式为y=x﹣1；

（2）B（﹣1，﹣2）；

当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，是一道综合题目，解题过程中注意数形结合的应用，是中档题，难度不大．

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23．（10分）（2015?贵阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2

．

（1）求AC的长度；

（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）

【考点】M5：圆周角定理；KD：全等三角形的判定与性质；MO：扇形面积的计算．

【分析】（1）解直角三角形求出OB，求出AB，根据圆周角定理求出∠ACB，解直角三角求出AC即可；

（2）求出△ACF和△AOF全等，得出阴影部分的面积=△AOD的面积，求出三角形的面积即可．

【解答】解：（1）∵OF⊥AB， ∴∠BOF=90°， ∵∠B=30°，FO=2

，

∴OB=6，AB=2OB=12， 又∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC=AB=6；

（2）∵由（1）可知，AB=12， ∴AO=6，即AC=AO， 在Rt△ACF和Rt△AOF中，

∴Rt△ACF≌Rt△AOF，

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∴∠FAO=∠FAC=30°， ∴∠DOB=60°，

过点D作DG⊥AB于点G，

∵OD=6，∴DG=3，

=9

，

∴S△ACF+S△OFD=S△AOD=×6×3即阴影部分的面积是9

．

【点评】本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形的应用，能求出△AOD的面积=阴影部分的面积是解此题的关键．

24．（12分）（2015?贵阳）如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．

（1）a ＞ 0，b2﹣4ac ＞ 0（填“＞”或“＜”）；

（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】HF：二次函数综合题．

【专题】15 ：综合题；16 ：压轴题．

【分析】（1）根据抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断； （2）由抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A，B，C三点坐标代

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