2017-2018学年北京市朝阳区七年级(下)期末数学试卷

∴原方程组的解是．

【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 20．（5分）解不等式组：

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：

解不等式①，得x≥﹣1． 解不等式②，得

．

．

∴原不等式组的解集为

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A?B?C?，点A，B，C的对应点分别为A?，B?，C?． （1）写出点A?，B?，C?的坐标； （2）在图中画出平移后的三角形A?B?C?； （3）三角形A?B?C?的面积为 7 ．

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所求对应点位置画图形即可；

（3）利用△A?B?C?所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案． 【解答】解：（1）A?（﹣3，1），B?（2，4），C?（﹣1，5）；

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（2）如图所示：△A?B?C?，即为所求；

（3）△A?B?C?的面积为：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7． 故答案为：7．

【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

22．（5分）某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元．问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？

【分析】设每件甲商品的售价为x元，每件乙商品的售价为y元，根据“买6件甲商品和3件乙商品共需108元，买5件甲商品和1件乙商品共需84元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：设每件甲商品的售价为x元，每件乙商品的售价为y元． 根据题意得：解得：

．

，

答：每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

23．（5分）按要求完成下列证明：

已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°． 求证：AE∥DF．

证明：∵AB∥CD（ 已知 ），

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∴∠BAC＝∠DCE（ 两直线平行，同位角相等 ）． ∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），

∴ ∠DCE +∠CDF＝180°（ 等量代换 ）． ∴AE∥DF（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．

【分析】由已知条件AB∥CD，利用平行线性质知∠BAC＝∠DCE，根据等量代换得∠DCE+∠CDF＝180°，由平行线的判定即可得证． 【解答】证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）． ∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知）， ∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）． ∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；同旁内角互补，两直线平行． 【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

24．（5分）阅读下列材料：

近五年，我国对外贸易发展迅速．据海关统计，2017年我国进出口总额为27.8万亿元，比2016年增长14.4%，其中2017年进口额12.5万亿元，比2016年增长19.0%.2013﹣﹣﹣2016年我国进出口额数据如下表：

年份 出口额/万亿元 进口额/万亿元

根据以上材料解答下列问题：

（1）2017年我国出口额为 15.3 万亿元；

（2）请选择适当的统计图描述2013﹣﹣﹣2017年我国出口额，并在图中标明相应数据； （3）通过（2）中的统计图判断：2013﹣﹣﹣2017年我国出口额比上一年增长最多的是

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2013 13.7 12.1

2014 14.4 12.0

2015 14.1 10.4

2016 13.8 10.5

2017 年．

【分析】（1）根据题中“2017年我国进出口总额为27.8万亿元，其中2017年进口额12.5万亿元”可得答案；

（2）结合表中数据制作折线统计图可得； （3）由折线统计图变化趋势可得．

【解答】解：（1）2017年我国出口额为27.8﹣12.5＝15.3万亿元， 故答案为：15.3．

（2）2013﹣2017年我国出口额统计图：

（3）由折线统计图知2013﹣﹣﹣2017年我国出口额比上一年增长最多的是2017年， 故答案为：2017．

【点评】本题主要考查了统计图、统计表的选择，解题时注意：折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．

25．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，EF∥AD交DC于点F．

（1）依题意补全图形，求∠FEC的度数； （2）若∠A＝140°，求∠AEC的度数．

【分析】（1）过点E作∠BEF＝∠A交DC于点F，则EF为所求；易证EF∥BC，由平行线的性质即可求出∠FEC的度数；

（2）由平行线的性质可得∠A+∠AEF＝180°，则∠AEF的度数可求，进而可求出∠AEC

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