2017-2018学年北京市朝阳区七年级(下)期末数学试卷

【分析】直接求出圆的周长，进而结合A点位置得出答案．

【解答】解：∵将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周， ∴圆滚动的距离为：π，

∵点A从原点运动至数轴上的点B， ∴点B表示的数是：﹣π． 故答案为：﹣π．

【点评】此题主要考查了数轴以及圆的周长，正确得出圆的周长是解题关键． 12．（2分）为了培养学生社会主义核心价值观，朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为（1，﹣2），表示本仁殿的点的坐标为（3，﹣1），则表示乾清门的点的坐标是 （1，3） ．

【分析】根据金水桥的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出乾清门的点的坐标． 【解答】解：根据题意可建立如下坐标系：

由坐标系可知，表示乾清门的点的坐标是（1，3）， 故答案为：（1，3）．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键解． 13．（2分）如果点P（6，1+m）在第四象限，写出一个符合条件的m的值：m＝ ﹣2（答案不唯一） ．

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【分析】根据第四象限内点的坐标特点进而得出m的取值范围． 【解答】解：∵点P（6，1+m）在第四象限， ∴1+m＜0， 解得：m＜﹣1，

故写一个符合条件的m的值：m＝﹣2（答案不唯一）． 故答案为：﹣2（答案不唯一）．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键． 14．（2分）如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20度，则∠HFD为 35 度．

【分析】过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可． 【解答】解：过点G作AB平行线交EF于P， 由题意易知，AB∥GP∥CD， ∴∠EGP＝∠AEG＝20°， ∴∠PGF＝70°， ∴∠GFC＝∠PGF＝70°，

∴∠HFD＝180°﹣∠GFC﹣∠GFP﹣∠EFH＝35°． 故答案为：35．

【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．

15．（2分）为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200条鱼，其

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中有记号的鱼有4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为 2000 条．

【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数． 【解答】解：设鱼的总数为x条， 鱼的概率近似等于4：200＝40：x 解得x＝2000． 故答案为：2000．

【点评】本题主要考查了频率＝所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中．

16．（2分）数学课上，老师请同学们思考如下问题：

小军同学的画法如下：

老师说，小军的画法正确．

请回答：小军画图的依据是： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行 ．

【分析】根据垂线的性质、垂直的定义以及平行线的判定方法填空即可．

【解答】解：由小军的作图过程可知他画图的依据分别是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行，

故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

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三、解答题（本题共60分，第17-18题每题4分，第19-26题每题5分，第27-28题每题6分）

17．（4分）计算：

﹣

+（

）2+|1﹣

|．

【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简进而得出答案． 【解答】解：原式＝﹣2﹣＝2．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18．（4分）解不等式2（4x﹣1）≥5x﹣8，并把它的解集在数轴上表示出来．

【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【解答】解：去括号，得：8x﹣2≥5x﹣8， 移项，得：8x﹣5x≥﹣8+2， 合并同类项，得：3x≥﹣6， 系数化为1，得：x≥﹣2， 不等式的解集在数轴上表示如下：

+5+

﹣1

【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 19．（5分）解方程组：

【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 【解答】解：①+②，得4x＝8， 解得x＝2．

把x＝2代入①中，得2﹣y＝3． 解得y＝﹣1．

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