当前位置：首页 > 2020届湖南省长沙市第一中学高考模拟数学(理)试题(解析版)
【答案】D
uuur1uuur1rruuurruuurrb?a，【解析】设BA?a，BC?b，作为一个基底，表示向量DE?AC?22uuur3uuur3rruuuruuuruuur1r3rr5r3rDF?DE?b?a，AF?AD?DF??a?b?a??a?b，然后再
242444??????用数量积公式求解. 【详解】
设BA?a，BC?b，
uuurruuurruuur1uuur1rruuur3uuur3rrb?a，DF?DE?b?a，所以DE?AC?2224uuuruuuruuur1r3rr5r3rAF?AD?DF??a?b?a??a?b，
2444uuuruuur5rr3rr1所以AF?BC??a?b?b?b?.
448??????故选：D 【点睛】
本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 9．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数k?k?0,k?1?的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点动点P与A，B的距离之比为A，B间的距离为2，的面积的最大值是（ ） A．22 【答案】A
【解析】根据平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B的距离之比为利用直接法求得轨迹，然后利用数形结合求解. 【详解】 如图所示：
B．2
C．2，当P，A，B不共线时，?PAB222 3D．2 32，2第 5 页 共 24 页
,?，P?x,y?，则设A??1,0?，B?10化简得?x?3??y2?8，
2?x?1??y22?x?1??y22?2， 2当点P到AB（x轴）距离最大时，?PAB的面积最大， ∴?PAB面积的最大值是故选：A. 【点睛】
本题主要考查轨迹的求法和圆的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.
10．如图，在四边形ABCD中，AB?1，BC?3，?ABC?120?，?ACD?90?，
1?2?22?22. 2?CDA?60?，则BD的长度为（ ）
A．53 3B．23 C．33 D．73 3【答案】D
【解析】设?ACB??，在?ABC中，由余弦定理得AC2?10?6cos120??13，从而求得CD，再由由正弦定理得
ABAC?，求得sin?，然后在?BCD中，用sin?sin120?第 6 页 共 24 页
余弦定理求解. 【详解】
设?ACB??，在?ABC中，由余弦定理得AC2?10?6cos120??13， 则AC?13，从而CD?13， 3由正弦定理得
ABAC3?，即sin??， sin?sin120?213从而cos?BCD?cos?90??????sin???3， 213在?BCD中，由余弦定理得：BD2?9?1313349， ?2?3???332133则BD?73. 3故选：D 【点睛】
本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.
11．如图，正三棱柱ABC?A1B1C1各条棱的长度均相等，D为AA1的中点，M,N分别是线段BB1和线段CC1的动点（含端点），且满足BM?C1N，当M,N运动时，下列结论中不正确的是 ．．．
A．在?DMN内总存在与平面ABC平行的线段 B．平面DMN?平面BCC1B1 C．三棱锥A1?DMN的体积为定值 D．?DMN可能为直角三角形 【答案】D
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【解析】A项用平行于平面ABC的平面与平面MDN相交，则交线与平面ABC平行； B项利用线面垂直的判定定理；
C项三棱锥A1?DMN的体积与三棱锥N?A1DM体积相等，三棱锥N?A1DM的底面积是定值，高也是定值，则体积是定值;
D项用反证法说明三角形DMN不可能是直角三角形. 【详解】
A项，用平行于平面ABC的平面截平面MND，则交线平行于平面ABC，故正确； B项，如图：
当M、N分别在BB1、CC1上运动时,若满足BM=CN,则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面DMN?平面BCC1B1，故正确； C项,当M、N分别在BB1、CC1上运动时,△A1DM的面积不变,N到平面A1DM的距离不变,所以棱锥N-A1DM的体积不变,即三棱锥A1-DMN的体积为定值,故正确； D项,若△DMN为直角三角形,则必是以∠MDN为直角的直角三角形,但MN的最大值为BC1,而此时DM,DN的长大于BB1,所以△DMN不可能为直角三角形,故错误. 故选D 【点睛】
本题考查了命题真假判断、棱柱的结构特征、空间想象力和思维能力，意在考查对线面、面面平行、垂直的判定和性质的应用，是中档题.
12．已知函数f?x??3sin??x???，???0,0???π?，若f???????0，对任意?3?x?R恒有f?x??f?最大值为（ ） A．
?ππ????，在区间则?的?,?上有且只有一个x1使f?x1??3，??155??3?123 4B．
111 4C．
105 4D．
117 4第 8 页 共 24 页
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