【附加15套高考模拟】【全国百强校】浙江省杭州学军中学2020届高三下学期期末模拟卷(一)数学试题含答案

19. （本题满分12分）

正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1的中点． (Ⅰ) 求证：B1D1?AE； (Ⅱ) 求证：AC//平面B1DE；

20．（本小题满分12分） 已知函数f (x)＝e－ax－1. (Ⅰ)求f (x)的单调增区间；

(Ⅱ)是否存在a，使f (x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由。

x

21.(本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2an?2(n?N*)，数列{bn}满足b1?1，且点P(bn,bn?1)(n?N*)在直线y?x?2上．

（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Dn；

22. (本小题满分12分） 设f(x)?a?xlnx, g(x)?x3?x2?3. x（Ⅰ）当a?2时,求曲线y?f(x)在x?1处的切线的方程;

（Ⅱ）如果存在x1,x2?[0,2],使得g(x1)?g(x2)?M成立,求满足上述条件的最大整数M; （Ⅲ）如果对任意的s,t?[,2],都有f(s)?g(t)成立,求实数a的取值范围.

12

∵ABCD是正方形，∴AC?BD．∵CE?面ABCD，∴CE?BD． 又ACICE?C，∴BD?面ACE．